Намиране на основи на трапец

[Control]

Дадено:
трапец ABCD
[tex]\angle[/tex]AOB=60° , AD=3 cm, BC=8 cm, HM (средна основа на трапеца)=8.5 cm.



Търси се:
AB = ? CD = ? S = ?

S=((AB+CD)/2)×h or S=HM×h

=> HM = (AB + DC)/2

Най-вероятно трябва да се използва втората формула, тъй като имаме средната основа, но не съм сигурен как ще стане.

[S.B.]

Дадено:
трапец ABCD
[tex]\angle[/tex]AOB=60° , AD=3 cm, BC=8 cm, HM (средна основа на трапеца)=8.5 cm.



Търси се:
AB = ? CD = ? S = ?

S=((AB+CD)/2)×h or S=HM×h

=> HM = (AB + DC)/2

Най-вероятно трябва да се използва втората формула, тъй като имаме средната основа, но не съм сигурен как ще стане.

Според чертежа,който представяте:
[tex]AC \cap BD = O ,O \in HM[/tex]
$HM$ е средна основа за трапеца [tex]\Rightarrow HM || CD[/tex]
За [tex]\triangle ACD \begin{cases} AH = HD\\ HO || CD \end{cases} \Rightarrow CO = AO[/tex]
За [tex]\triangle BDC\begin{cases} BM = MC \\ MO || CD \end{cases} \Rightarrow BO = OD[/tex]
$AO = CO , BO = OD $, [tex]\angle AOD = \angle BOC \Rightarrow \triangle AOB \cong \triangle COD \Rightarrow AD = BC[/tex],което противоречи на условието,че $AD = 3, BC = 8$

[Control]

Извинявам се, чертежът ми беше доста неточен. Коригирах го.

Точното условие е: Продълженията на бедрата AD и BC на трапеца ABCD се пресичат в точка O, като [tex]\angle[/tex] AOB = 60°. Ако AD = 3 cm, BC = 8 cm и средната основа на трапеца е с дължина 8,5 cm, намерете дължините на основите на трапеца и лицето му.

[S.B.]

Без заглавие - 2022-03-04T191716.817.png (196.11 KiB) Прегледано 2126 пъти

Отново вашият чертеж няма нищо общо с точното условие на задачата!Ще Ви посъветвам в бъдеще,когато търсите помощ тук, да обявявате точното условие на задачата ,такова,каквото е написано от авторите,а не Вашата интерпретация придружена с чертеж, който има общо само с Вашето разбиране за тази задача.


Построявам права [tex]CP || AO , \angle PCB = \angle AOB[/tex] (като съответни ъгли получени при пресичане на две успоредни прави с трета)
[tex]\begin{cases}AP||DC \\ PC ||AD \end{cases} \Rightarrow ABCD[/tex] е успоредник и $PC = AD = 3$
За [tex]\triangle PBC[/tex] прилагам Косинусова теорема:
[tex]PB^{2 } = PC^{2 } + BC^{2 } _ 2.PC.BC.\cos 60 ^\circ \Leftrightarrow PB^{2 } = 3^{2 } + 8^{2 } - 2.3.8 . \frac{1}{2} = 49 \Rightarrow PB = 7[/tex]
[tex]S_{PBC } = \frac{PC.BC}{2}.\sin 60 ^\circ \Leftrightarrow S_{PBC } = \frac{3.8}{2} \frac{ \sqrt{3} }{2} \Rightarrow S_{PBC } = 6 \sqrt{3}[/tex]
[tex]S_{PBC } = \frac{PB.CH}{2} \Rightarrow \frac{7.CH}{2} = 6 \sqrt{3} \Rightarrow CH = \frac{12 \sqrt{3} }{7}[/tex]
Дължината на средната основа е [tex]8,5 \Rightarrow S_{ABCD } = 8,5.CH = 8,5. \frac{12 \sqrt{3} }{7} \Rightarrow S_{ABCD } = \frac{102 \sqrt{3} }{7}[/tex]
[tex]AB = AP + PB = AP + 7[/tex]
[tex]AP = CD \Rightarrow AB = CD + 7[/tex]
[tex]\frac{AB + CD}{2} = 8,5 \Leftrightarrow AB + CD = 17 \Leftrightarrow 2.CD + 7 = 17 \Rightarrow 2.CD = 10 \Rightarrow CD = 5 , AB = 12[/tex]

[Control]

Сърдечно Ви благодаря!