Задача от Ромб за 9 клас

[drago432]

Не мога да реша следната задача и ако ми помогне някой,ще съм му много благодарен.
Намерете дължините на диагоналите на ромб, ако единият е два пъти по-дълъг от другия и страната на ромба е 15 см.
Трябва ми спешно за 12.05.2022.

[ammornil]

Не мога да реша следната задача и ако ми помогне някой,ще съм му много благодарен.
Намерете дължините на диагоналите на ромб, ако единият е два пъти по-дълъг от другия и страната на ромба е 15 см.
Трябва ми спешно за 12.05.2022.

220511_001.png (16.23 KiB) Прегледано 1227 пъти

По условие [tex]AC=2BD[/tex]. Нека [tex]BD=2x \Rightarrow AC=4x[/tex]
Понеже [tex]ABCD[/tex] е ромб, следва че [tex]\begin{cases} AC \bot BD \\ AO=OC=2x \\ BO=OD=x \end{cases} \Rightarrow \triangle BOC-[/tex] правоъгълен [tex]\Rightarrow BO^{2}+CO^{2}=BC^{2}[/tex]

[tex]x^{2}+(2x)^{2}=15^{2} \Leftrightarrow x^{2}+4x^{2}=225 \Leftrightarrow 5x^{2}=225 \Leftrightarrow x^{2}=45 \Leftrightarrow x=3\sqrt{5} \ cm \Rightarrow \begin{cases} AO=12\sqrt{5}\ cm \\ BO=6\sqrt{5}\ cm \end{cases}[/tex]

[drago432]

Много ви благодаря!

[mail_dinko]

Още един поглед
[tex]2a^2+2a^2 = d^2 + \frac {d^2}{4}[/tex]
[tex]4a^2 + \frac {5}{4}d^2[/tex]
[tex]d^2 = \frac {16a^2}{5}[/tex]
[tex]DM:d>0[/tex]
[tex]d= \frac {4a}{\sqrt {5}}.\frac {\sqrt {5}}{\sqrt {5}}= \frac {4.15}{\sqrt {5}}.\frac {\sqrt {5}}{\sqrt {5}} = 12 \sqrt {5}[/tex]
[tex]\frac {d}{2} = 6 \sqrt {5}[/tex]