Доказване на твърдения за трапец

[Гост]

Прекрасни хора, здравейте!! Казвам се Мирела! момиче от 10 клас съм. Объркана съм от едни задачки и бих се зарадвала на малко помощ наскоро започнах да решавам самостоятелно.... Благодаря <3

Диагоналите на трапеца ABCD (AB||CD) се пресичат в точка О. Докажете, че:

а) [tex]S_{ACD} : S_{ACB} = CD : AB[/tex]
б) Твърдението [tex]S_{AOB}: S_{COD} = AB:CD[/tex] не е вярно за трапеца.

[S.B.]

Прекрасни хора, здравейте!! Казвам се Мирела! момиче от 10 клас съм. Объркана съм от едни задачки и бих се зарадвала на малко помощ наскоро започнах да решавам самостоятелно.... Благодаря <3

Диагоналите на трапеца ABCD (AB||CD) се пресичат в точка О. Докажете, че:

а) [tex]S_{ACD} : S_{ACB} = CD : AB[/tex]
б) Твърдението [tex]S_{AOB}: S_{COD} = AB:CD[/tex] не е вярно за трапеца.

Без заглавие - 2022-09-18T080853.341.png (281.47 KiB) Прегледано 1203 пъти

а)
[tex]S_{ACD } = \frac{CD.CH}{2}[/tex], [tex]S_{ACB } = \frac{AB.CH}{2}[/tex]

[tex]\displaystyle\frac{ S_{ACD } }{ S_{ACB } } = \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{CD.CH}{2} }{\displaystyle \frac{AB.CH}{2} } = \displaystyle \frac{CD}{AB}[/tex]
$$\Rightarrow S_{ACD } : S_{ACB } = CD : AB $$

б)
[tex]\triangle AOB \approx \triangle COD \Rightarrow \frac{AB}{CD} = k[/tex]
[tex]\frac{ S_{AOB } }{ S_{COD } } = k^{2 } = ( \frac{AB}{CD}) ^{2 }[/tex]

$$\Rightarrow S_{AOB } : S_{COD } \ne AB:CD$$

[Гост]

Прекрасни хора, здравейте!! Казвам се Мирела! момиче от 10 клас съм. Объркана съм от едни задачки и бих се зарадвала на малко помощ наскоро започнах да решавам самостоятелно.... Благодаря <3

Диагоналите на трапеца ABCD (AB||CD) се пресичат в точка О. Докажете, че:

а) [tex]S_{ACD} : S_{ACB} = CD : AB[/tex]
б) Твърдението [tex]S_{AOB}: S_{COD} = AB:CD[/tex] не е вярно за трапеца.

Без заглавие - 2022-09-18T080853.341.png

а)
[tex]S_{ACD } = \frac{CD.CH}{2}[/tex], [tex]S_{ACB } = \frac{AB.CH}{2}[/tex]

[tex]\displaystyle\frac{ S_{ACD } }{ S_{ACB } } = \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{CD.CH}{2} }{\displaystyle \frac{AB.CH}{2} } = \displaystyle \frac{CD}{AB}[/tex]
$$\Rightarrow S_{ACD } : S_{ACB } = CD : AB $$

б)
[tex]\triangle AOB \approx \triangle COD \Rightarrow \frac{AB}{CD} = k[/tex]
[tex]\frac{ S_{AOB } }{ S_{COD } } = k^{2 } = ( \frac{AB}{CD}) ^{2 }[/tex]

$$\Rightarrow S_{AOB } : S_{COD } \ne AB:CD$$

благодаря, госпожо / господине S.B. ! ♡ може ли само да разбера защо височината h се пада пак височина на триъгълнк ADC?

[S.B.]

благодаря, госпожо / господине S.B. ! ♡ може ли само да разбера защо височината h се пада пак височина на триъгълнк ADC?

Без заглавие - 2022-09-18T205436.044.png (208.58 KiB) Прегледано 1170 пъти

[tex]AB || CD[/tex]
$CH$ е разстоянието от т.$C$ до правата $AB$
[tex]A H_{1 }[/tex] е разстоянието от т.$A$ до правата $CD$
Учила си в 7 клас ,че след като правите са успоредни,то тези разстояния са равни, [tex]\Rightarrow A H_{1 } = CH[/tex]
За [tex]\triangle ACD[/tex] перпендикулярът [tex]A H_{1 }[/tex] е височина спусната от върха $A$ към страната $CD$ и тъй като [tex]\angle CDA > 90 ^\circ[/tex] петата на височината [tex]H_{1 }[/tex] лежи на продължението на страната $CD$ ( учила си го в 5-6 клас)

[Гост]

а)
[tex]S_{ACD } = \frac{CD.CH}{2}[/tex], [tex]S_{ACB } = \frac{AB.CH}{2}[/tex]

[tex]\displaystyle\frac{ S_{ACD } }{ S_{ACB } } = \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{CD.CH}{2} }{\displaystyle \frac{AB.CH}{2} } = \displaystyle \frac{CD}{AB}[/tex]
$$\Rightarrow S_{ACD } : S_{ACB } = CD : AB $$

б)
[tex]\triangle AOB \approx \triangle COD \Rightarrow \frac{AB}{CD} = k[/tex]
[tex]\frac{ S_{AOB } }{ S_{COD } } = k^{2 } = ( \frac{AB}{CD}) ^{2 }[/tex]

$$\Rightarrow S_{AOB } : S_{COD } \ne AB:CD$$

Много хубаво решение. Мога ли да Ви попитам каква функция в LateX използвате, за да поставите текста в средата на реда (централно) както сте направили в края на а) подточка и края на б) подточка

[Davids]

Мога ли да Ви попитам каква функция в LateX използвате, за да поставите текста в средата на реда (централно) както сте направили в края на а) подточка и края на б) подточка

По принцип за най-лесно можеш да цитираш мнението и сам/а да видиш как е написана TeX-частта. Но за улеснение - вместо да ограждаш пасажа с единични доларчета (т.е. \$нещо\$), ограждаш с двойни (т.е. \$\$нещо\$\$)

[Гост]

$$ Проба уравнение: x^{3}-8=0$$

Мисля, че стана, само не знам защо ми слива текста. Благодаря, Davids

[peyo]

$$ Проба уравнение: x^{3}-8=0$$

Мисля, че стана, само не знам защо ми слива текста. Благодаря, Davids

В latex текст с \text[].
\text{ Проба уравнение: } x^{3}-8=0

$\text{ Проба уравнение: } x^{3}-8=0$

[S.B.]

Много хубаво решение. Мога ли да Ви попитам каква функция в LateX използвате, за да поставите текста в средата на реда (централно) както сте направили в края на а) подточка и края на б) подточка

Благодаря за оценката!
Колкото до въпроса Ви за LateX, доколкото виждам колегите Davids и peyo вече са Ви оказали помощ