Средна отсечка в трапец

[Гост]

В трапеца ABCD MN//AB и PQ//AB.Ако АВ=15 см,CD=9см и АР=РМ=МD,намерете в сантиметри големината на:
а)средната основа на трапеца
б)МN
в)PQ

[S.B.]

В трапеца ABCD MN//AB и PQ//AB.Ако АВ=15 см,CD=9см и АР=РМ=МD,намерете в сантиметри големината на:
а)средната основа на трапеца
б)МN
в)PQ

Без заглавие - 2022-12-04T181342.103.png (194.98 KiB) Прегледано 1156 пъти

а)
Средната основа на трапеца се намира с формулата:[tex]\frac{AB + CD}{2} = \frac{15 + 9}{2} =...............[/tex]

б)
От [tex]\begin{cases} AP = PM\\ PQ || AB \end{cases} \Rightarrow PQ[/tex] е средна основа за трапеца $ABNM$
[tex]\Rightarrow PQ = \frac{AB + MN}{2}[/tex]
Нека $PQ = x , MN = y$ [tex]\Rightarrow x = \frac{y + 15}{2}[/tex]

[tex]MN || AB , CD || AB \Rightarrow MN || CD[/tex]

От [tex]\begin{cases} PM = MD\\ MN ||CD \end{cases} \Rightarrow MN[/tex] е средна отсечка в трапеца $PQCD$
[tex]\Rightarrow MN = \frac{PQ + CD}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow y = \frac{x + 9}{2}[/tex]
Образуваш системата:
[tex]\begin{array}{|l} x = \displaystyle\frac{y + 15}{2} \\ y = \displaystyle\frac{x + 9}{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} y = 2x - 15 \\ y = \displaystyle \frac{x + 9}{2} \end{array}[/tex]
От тук е лесно.Системата се решава чрез заместване.Успех!