Задача с успоредник

[Гост]

ABCD е успоредник. Точките М и N ca средите съответно на страните AD и DC. Лицето на триъгълник МBC е 20 cm². Намерете: a) S на ABCD г) S на MBND

B) S ABND

б) S на триъгълник MNC

[mail_dinko]

а)
Лицето на успоредника се дава с формулата
[tex]S_{ABCD}=BC.h_{BC}[/tex]
Докато лицето на триълника е [tex]20=S_{\triangle MBC}=\frac 12 BC.h_{BC}[/tex]
От тези два реда следва, че лицето на успоредника е 40

б)
[tex]S_{ABCD}=2.S _{\triangle ADC}= 40 \Rightarrow S _{\triangle ADC}= 20[/tex]
[tex]S_{\triangle ACD} = \frac 12 AD. h_{AD}[/tex]
[tex]S_{\triangle MDC} = \frac 12 MD. h_{AD}= \frac 12 .\frac {AD}{2}. h_{AD}=10= \frac 12 . DC. h _{DC}[/tex]
[tex]S_{\triangle MNC}= \frac 12 NC. h_{DC} = \frac 12 . h _{DC}. \frac {DC}{2}=5[/tex]

в)
Лицето на успоредника се дава с формулата
[tex]S_{ABCD}=DC.h_{DC}=40[/tex]
[tex]S_{\triangle BNC} = \frac 12 . NC. h_{DC} = \frac 12. h_{DC}.\frac {DC}{2}=10[/tex]
[tex]S_{ABND} =S_{ABCD}- S_{\triangle BNC}=40-10=30[/tex]

г)
Лицето на успоредника се дава с формулата
[tex]S_{ABCD}=AD.h_{AD}=40[/tex]
[tex]S_{\triangle MAB} = \frac 12 . MA. h_{DA} = \frac 12. h_{DA}.\frac {DA}{2}=10[/tex]
[tex]S_{MBND}=S_{ABCD}-S_{\triangle MAB}-S_{\triangle BNC} =40-10-10=20[/tex]

[Гост]

Благодаря!