Помощ с правоъгълен трапец и ср. отс!!

[robolokidA]

Може ли някой да ми подскаже малко?
В правоъгълния трапец АBCD (АB||CD) ∠АBC = 60°. Ако CD=12 см и CA е ъглополовяща на ∠BCD, намерете средната основа на трапеца.
Знам, че отговора е 18 (така пише в учебника), стигнах до намирането на ср. отс. в △ADC (то е 6 см) и намерих всичките ъгли, а сега просто не знам какво да правя. :/

[Davids]

Според мен не ти е нужно да разглеждаш изрично средната отсечка на ADC. Трябват ти две неща:
- какво можеш да кажеш за вида триъгълник, който е ABC?
- колко е мярката на ъгъл CAD? Какво следва оттам в комбинация с даденото $CD = 12$ и намека отгоре?

И, разбира се, най-стандартното нещо, което знаем за средната отсечка на трапец - как се изразява като функция на двете основи?

[ptj]

Спусни височината [tex]CM[/tex] [tex](М \in AB)[/tex].

[tex]AMCD[/tex] е прявоъгълник.

[tex]\angle MCB=180 ^\circ -90 ^\circ -60 ^\circ =30 ^\circ[/tex],

сл. [tex]\angle ACB= \frac{1}{2} (90 ^\circ +30 ^\circ )=60 ^\circ[/tex].

[tex]\triangle ABC[/tex] е равностранен.

[tex]CM[/tex] е и медиана, сл. [tex]AB=2 AM= 2 DC=24[/tex].

[tex]\frac{AB+CD}{2} = \frac{24+12}{2} =18[/tex]

[S.B.]

Може ли някой да ми подскаже малко?
В правоъгълния трапец АBCD (АB||CD) ∠АBC = 60°. Ако CD=12 см и CA е ъглополовяща на ∠BCD, намерете средната основа на трапеца.
Знам, че отговора е 18 (така пише в учебника), стигнах до намирането на ср. отс. в △ADC (то е 6 см) и намерих всичките ъгли, а сега просто не знам какво да правя. :/

Без заглавие - 2023-08-31T125209.124.png (194.91 KiB) Прегледано 1125 пъти

[tex]\angle ABC = 60 ^\circ \Rightarrow \angle BCD = 120 ^\circ[/tex]
$AC $ е ъглополовяща [tex]\Rightarrow \angle BCA = \angle ACD = 60 ^\circ \Rightarrow \triangle ABC[/tex] е равностранен
[tex]\triangle ADC[/tex] е правоъгълен, [tex]\angle ACD = 60 ^\circ \Rightarrow \angle DAC = 30 ^\circ[/tex]
$DC$ лежи срещу ъгъл от [tex]30^\circ \Rightarrow AC = 2DC \Rightarrow AC = 24 cm[/tex]
[tex]\triangle ABC[/tex] е равностранен [tex]\Rightarrow AB = AC = 24 cm[/tex]
Нека средната отсечка е $m$ .Тогава [tex]m = \frac{AB + CD}{2}= \frac{12 + 24}{2} = \frac{36}{2}[/tex]
$$\Rightarrow m = 18 cm$$