Здравейте, може ли помощ с тази задача

[Гост]

Благодаря предварително!

[S.B.]

Благодаря предварително!

Без заглавие (3).png (225.83 KiB) Прегледано 1053 пъти

$OB$ и $OC$ са ъглополовящи на прилежащи ъгли, получени при пресичане на две успоредни прави с трета [tex]\Rightarrow \angle BOC = 90 ^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow \triangle BOC[/tex] е правоъгълен.
[tex]OM \bot BC , OM = r[/tex]
От метричните свойства в правоъгълен триъгълник [tex]\rightarrow OM^{2 }= BM.MC \Leftrightarrow r^{2 } = 4.9[/tex]
$$\Rightarrow r = 6$$
$AD = 2r = 12$
Тrапецът $ABCD$ е описан около окръжност [tex]\Rightarrow AD + BC = AB + CD[/tex]
$AD + BC = 12 + 13 = 25$
[tex]\Rightarrow P_{ABCD } = 50 \Rightarrow p = 25[/tex]
[tex]S_{ABCD } = p.r \Leftrightarrow S_{ABCD } = 25.6[/tex]
$$\Rightarrow S_{ABCD } = 150 $$