Здравейте, може ли помощ с тази задача

[Гост]

Благодаря предварително

[Евва]

cos[tex]\angle[/tex]MNC =cos[tex]\alpha[/tex] =?
Нека а -е страната на квадрата .
([tex]\triangle[/tex]DMC е правоъгълен) [tex]a^{2 }+ \frac{ a^{2 } }{4} = DM^{2 }[/tex] ; DM=[tex]\frac{a \sqrt{5} }{2}[/tex]
Тогава DM= 3.[tex]\frac{a \sqrt{5} }{6}[/tex] (1)
CN е ъглополовяща в [tex]\triangle[/tex]DMC
[tex]\frac{DN}{MN}= \frac{CD}{MC}[/tex] ; [tex]\frac{DN}{MN}= \frac{a}{ \frac{a}{2} }[/tex]= 2 [tex]\Rightarrow[/tex]
DN=2MN (2)
От (1) и (2) [tex]\Rightarrow[/tex] MN=[tex]\frac{a \sqrt{5} }{6}[/tex] (3) и DN=2.[tex]\frac{a \sqrt{5} }{6}[/tex]

[tex]\triangle[/tex]NMC -sin T
[tex]\frac{MN}{sin45 ^\circ } =\frac{CM}{sin \alpha }[/tex] ползваме (3)

Ще получим sin[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{3 \sqrt{2} }{2 \sqrt{5} }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{ \sqrt{10} }{10}[/tex]
Отговор г)