Вписан в окр. четириъгълник

[Гост]

благодаря предварително

[stefanb]

Докажи, че [tex]\angle[/tex]ADC=[tex]\angle[/tex]ABC=90
AD=AB
CD=CB

[S.B.]

благодаря предварително

Без заглавие (2).png (248.62 KiB) Прегледано 1145 пъти

$AC$ е ъглополовяща на [tex]\angle BAD[/tex] и [tex]\angle BCD \Rightarrow \angle BAC = \angle DAC = \alpha ; \angle BCA = \angle DCA = \beta[/tex]
$ABCD$ е вписан в окръжност [tex]\Rightarrow \angle BAD + \angle BCD ^\circ \Leftrightarrow 2 \alpha + 2 \beta = 180 ^\circ \Rightarrow \alpha + \beta = 90 ^\circ[/tex]
[tex]S_{ABCD } = \frac{AC.BD}{2}.\sin \angle AQB[/tex]
[tex]\angle AQB = \displaystyle\frac{\overset{\displaystyle\frown}{AB}+ \overset{\displaystyle\frown}{CD}}{2} = \displaystyle \frac{2 \alpha + 2 \beta }{2} = \alpha + \beta = 90 ^\circ[/tex]

(с дъгите $AB$ и $CD$ измерват вписаните ъгли:[tex]\angle ACB = \beta[/tex] и [tex]\angle CAD = \alpha[/tex])

$$S_{ABCD } = \frac{AC.BD}{2} . \sin 90 ^\circ = \frac{25.24}{2} .1 = 300$$

[mail_dinko]

Предлагам да се използва формулата за лице на делтоид като полупроизведение на диагоналите