Успоредник и от О са спуснати перпендикуляри към страните

[Гост]

мерси предварително

[ammornil]

мерси предварително

[tex][/tex]

Screenshot 2023-11-07 094905.png (34.06 KiB) Прегледано 1065 пъти

[tex][/tex]
Нека [tex]AB=CD=a, \hspace{1em} BC=AD=b[/tex]
Дадените отсечки са половинките от височините на успоредника. От лице на успоредника имаме
[tex]4a=6b \\4a=ab\sin{\angle{BAD}} \\ \sin{\angle{BAD}}=\sqrt{1-\cos^{2}{\angle{BAD}}}[/tex]
Надявам се, че можете да решите задачата оттук, за съжаление нямам повече време в момента...

[S.B.]

Без заглавие (15).png (209.1 KiB) Прегледано 1065 пъти

Построявам през т.$O$ [tex]M M_{1 } \bot AB , M_{1 } \in CD[/tex]
[tex]AB || CD \Rightarrow M M_{1 } \bot CD[/tex]
[tex]\triangle AOB \cong \triangle COD[/tex] ( по трети признак) [tex]\Rightarrow ОМ = О М_{1 } = 2[/tex] (като съответни височини в еднакви триъгълници) [tex]\Rightarrow М М_{1 } = 4[/tex]
Подлагам на транслация с вектор [tex]\vec{CD}[/tex] отсечката [tex]MM_{1 }[/tex] при която [tex]М_{1 } \rightarrow D , M \rightarrow Q, \Rightarrow DQ = M M_{1 } = 4[/tex]
[tex]\triangle AQD[/tex] е правоъгълен (ЗАЩО?)
[tex]\frac{DQ}{AD} = \sin \angle DAQ \Leftrightarrow \frac{4}{AD} = \sqrt{1 - \cos^{2 } \angle DAQ } \Leftrightarrow \frac{4}{AD} = \sqrt{1 - (\frac{12}{13}) ^{2 } } \Leftrightarrow \frac{4}{AD} = \frac{5}{13} \Rightarrow AD = \frac{52}{5}[/tex]
$$\Rightarrow AD = BC = 10,4$$
Построявам през т.$O$ [tex]N N_{1 } \bot AD, N_{1 } \in BC[/tex]
С аналогични разсъждения получавам,че [tex]NN_{1 } = 6[/tex] и $BP = 6$ , където $BP$ е образ на [tex]N N_{1 }[/tex] при транслация с вектор[tex]\vec{CB}[/tex] при която [tex]N_{1 } \rightarrow B , N \rightarrow P[/tex]
От правоъгълния [tex]\triangle PAB[/tex] аналогично с [tex]\triangle DAQ[/tex] намирам [tex]\frac{PB}{AB} = \sin \angle DAB[/tex]
$$\Rightarrow AB = CD = 15,6$$
[tex]P_{ABCD } = 2.15,6 + 2.10,4 = ....[/tex]

[Гост]

Mnogo blagodarq!