Координати на център на квадрат

[Гост]

В правоъгълна координатна система са дадени точки А(-2;-2) и В(4;4). Построен е квадрат ABCD така, че центърът му, точка О, е във втори квадрант. Координатите на точка О са:

[ammornil]

В правоъгълна координатна система са дадени точки А(-2;-2) и В(4;4). Построен е квадрат ABCD така, че центърът му, точка О, е във втори квадрант. Координатите на точка О са:

Един начин на разсъждаване е, че триъгълникът [tex]AOB[/tex] е равнобедрен, правоъгълен. [tex]AO=BO, AO\bot{BO}[/tex]
[tex]O \in[/tex] II квадрант [tex]\Rightarrow x_{O}<0, y_{O}>0[/tex]
[tex]\begin{array}{llr}AO=BO \Rightarrow & \sqrt{(x_{O}-x_{A})^{2}+(y_{O}-y_{A})^{2}}=\sqrt{(x_{O}-x_{B})^{2}+(y_{O}-y_{B})^{2}}\\ AO\bot{BO} \Rightarrow & \frac{\normalsize{y_{O}-y_{A}}}{\normalsize{x_{O}-x_{A}}} = -\frac{\normalsize{x_{O}-x_{B}}}{\normalsize{y_{O}-y_{B}}} \\ \phantom{q} \\ \Rightarrow & \begin{array}{|l} (x_{O}+2)^{2}+(y_{O}+2)^{2} = (x_{O}-4)^{2}+(y_{O}-4)^{2}\\ \frac{\normalsize{y_{O}+2}}{\normalsize{x_{O}+2}} = -\frac{\normalsize{x_{O}-4}}{\normalsize{y_{O}-4}} \end{array} \end{array}[/tex]

[Гост]

А тази система възможна ли е за решаване?

[peyo]

В правоъгълна координатна система са дадени точки А(-2;-2) и В(4;4). Построен е квадрат ABCD така, че центърът му, точка О, е във втори квадрант. Координатите на точка О са:

A и B са точно на права която е наклонена 45[tex]^\circ[/tex]. Значи центъра е точно отгоре на А и отляво на B. Значи О=(-2,4)