Ъгъл между диагонали

[Гост]

Може ли да помогнете с тази задача?
В успоредник със страни 6 и 4см ъгълът между диагоналите е 45 градуса. На колко е равно лицето на успоредника?

[peyo]

Може ли да помогнете с тази задача?
В успоредник със страни 6 и 4см ъгълът между диагоналите е 45 градуса. На колко е равно лицето на успоредника?

Да означим половината на диагоналите съответно: $x,y$

Тогава:

$4^2 = x^2 + y^2 -2xy\ cos(\pi/4)$
$6^2 = x^2 + y^2 -2xy\ cos(3\pi/4)$

[tex]\begin{array}{|l} 16 = x^2 + y^2 -xy \sqrt{2} \\ 36 = x^2 + y^2 +xy\sqrt{2}\end{array}[/tex]

n [753]: for R in solve([16 -( x**2 + y**2 -x*y *sqrt(2)), 36 -( x**2 + y**2 +x*y *sqrt(2))]):
...: print(float(R[x]),float(R[y]))
...:
-4.889653578182785 -1.4461285853492716
4.889653578182785 1.4461285853492716
-1.4461285853492716 -4.889653578182785
1.4461285853492716 4.889653578182785

Имаме 4 решения, но 2 са отрицателни. Нищо, ние ще пробваме всички!

Ще използваме формулата за лице със $sin(\gamma)$.

Код: Избери целия код

In [757]: for R in solve([16 -( x**2 + y**2 -x*y *sqrt(2)), 36 -( x**2 + y**2 +x*y *sqrt(2))]):
     ...:     d1,d2=R[x],R[y]
     ...:     print(float( d1*d2*sin(pi/4) + d1*d2*sin(3*pi/4)))
     ...:


10.0
10.0
10.0
10.0