успоредник

[Гост]

1зад. Даден е успоредник с остър ъгъл 60°, периметър 20 см и лице 12[tex]\sqrt{3}[/tex] cm². Намерете страните му.



2зад. Намерете лицето на успоредник със страна 14 cm и диагонали 26 cm и 30 cm.

[ammornil]

1зад. Даден е успоредник с остър ъгъл 60°, периметър 20 см и лице 12[tex]\sqrt{3}[/tex] cm². Намерете страните му.

Ако страните на успоредника са [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] то [tex]\begin{array}{|l} P=2(a+b) \\ S=a\cdot{b}\cdot{\sin{\angle{\alpha}}} \end{array}[/tex]

2зад. Намерете лицето на успоредник със страна 14 cm и диагонали 26 cm и 30 cm.

Ако втората страна на успоредника означим с [tex]b[/tex], а острият ъгъл на успоредника означим с [tex]\alpha[/tex] то
[tex]\begin{array}{|l} 26^{2}=14^{2}+b^{2}-2\cdot{14}\cdot{b}\cdot{}\cos{\alpha} \\ 30^{2}=14^{2}+b^{2}+2\cdot{14}\cdot{b}\cdot{}\cos{\alpha} \end{array} \Rightarrow 26^{2}+30^{2}=2\cdot{14^{2}}+2\cdot{b^{2}} \Leftrightarrow \boxed{b=4\cdot{\sqrt{37}}} \\ 26^{2}=14^{2}+(4\cdot{\sqrt{37}})^{2}-2\cdot{14}\cdot{4\cdot{\sqrt{37}}}\cdot{\cos{\alpha}} \Rightarrow \cos{\alpha}=\frac{\sqrt{37}}{37} \\ \sin{\alpha}=\sqrt{1-\cos^{2}{\alpha}}=\frac{6\sqrt{37}}{37} \\ S=a\cdot{b}\cdot{\sin{\alpha}}=14\cdot{4\cdot{\sqrt{37}}}\cdot{\frac{6\sqrt{37}}{37}}=336[/tex]