Успоредник и трапец

[Гост]

Добър ден, бихте ли помогнали с тези задачи?

1. Успоредник ABCD има височини DH= [tex]\sqrt{15}[/tex] и DK=15, а [tex]\angle[/tex] HDK=60[tex]^\circ[/tex]. Намерете лицето му.
2. Диагоналите на равнобедрен трапец са перпендикулярни, а сборът от основите му е 6[tex]\sqrt{5}[/tex]. Намерете лицето му.

[ammornil]

1. Успоредник ABCD има височини DH= [tex]\sqrt{15}[/tex] и DK=15, а [tex]\angle[/tex] HDK=60[tex]^\circ[/tex]. Намерете лицето му.

[tex][/tex]

Screenshot 2024-02-14 120621.png (25.99 KiB) Прегледано 1375 пъти

[tex][/tex][tex]\\ DE=2\cdot{DH} \\ AD=DE\cdot{\tg{30^{\circ}}} \\ S_{ABCD}=AD\cdot{DK}=2\cdot{DH}\cdot{DK}\cdot{\tg{30^{\circ}}}[/tex]

[ammornil]

2. Диагоналите на равнобедрен трапец са перпендикулярни, а сборът от основите му е 6[tex]\sqrt{5}[/tex]. Намерете лицето му.

[tex][/tex]

Screenshot 2024-02-14 122111.png (15.71 KiB) Прегледано 1374 пъти

[tex][/tex][tex]\\ AB+CD=6\sqrt{5} \\ AC\cap BD=O, AO=BO=y, CO=DO=x \\AB=y\sqrt{2} \\ CD=x\sqrt{2} \\ AB+CD=\sqrt{2}(x+y) \Rightarrow AC=BD=x+y=\frac{AB+CD}{\sqrt{2}} \\ S_{ABCD}=\frac{AC\cdot{BD}\cdot{\sin{\angle{AOD}}}}{2}=\frac{1}{2}\cdot{\left(\frac{AB+CD}{\sqrt{2}}\right)^{2}}\cdot{1}=\frac{(6\sqrt{5})^{2}}{2\cdot{2}}=45[/tex]
Проверете сметките за грешки...

[strahil06]

За втора задача [tex]\triangle[/tex] АОD и [tex]\triangle[/tex] BOC са еднакви, нали?

[Гост]

Благодаря. На задача 1 как разбрахме, че AD=DQ.tg30?

[Гост]

Разбрах, от тригонометрични функции. Но всъщност защо формулата за лице на трапец да е AD.DQ?

[Гост]

DK, извинявам се.

[ammornil]

моля да ме извините за лаконичните отговори...

Благодаря. На задача 1 как разбрахме, че AD=DQ.tg30?

[tex]\triangle{DHE} \rightarrow \tg{30^{\circ}}=\frac{DH}{ED}[/tex]

Разбрах, от тригонометрични функции. Но всъщност защо формулата за лице на трапец да е AD.DK?

Лицето на четириъгълник е равно на произведението от диагоналите на четириъгълника по синуса на ъгъла между тях. Трапецът е четириъгълник и ъгълът между диагоналите му е прав по условие. Синусът на прав ъгъл е равен на 1.

[Гост]

Благодаря Ви за първия въпрос, но втория ми беше относно задачата с успоредника.AD и DK не мисля, че са диагонали.

[Гост]

Извинявам се за многото въпроси, но не разбирам и как получаваме AB и CD. Мислех си, че е от питагорова теорема, но явно не. Откъде се получават х[tex]\sqrt{2}[/tex] и у[tex]\sqrt{2}[/tex]?

[Гост]

Грешката е моя, получава се с питагорова.

[Гост]

Втората задача я разбрах. Само да попитам за нея, нали AOD и BOC са еднакви, затова и страните им съответно са х и у?

[Гост]

Тоест, на втора не ми е ясно защо АО=ВО и DO=OC.

[ammornil]

Браво! Ако имате останали отворени въпроси, моля пуснете ги отново в един пост.

[Гост]

Благодаря, пуснах нова публикация в същия раздел.