Геометрична задача за 8 клас

[Гост]

Нужна ми е помощ за тази задача:
Точките М и N са средите съответно на страните АВ и CD на четириъгълника ABCD. Изразете MN чрез векторите AD и ВС.

[Гост]

$\vec{MN}=\vec{MA}+\vec{AD}+\vec{DN}=\vec{MB}+\vec{BC}+\vec{CN}$

$\Rightarrow 2\vec{MN}=\vec{MA}+\vec{AD}+\vec{DN}+\vec{MB}+\vec{BC}+\vec{CN}=\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{DN}+\vec{CN}+\vec{AD}+\vec{BC}$

Сега съществено използваме, че М и N са среди на AB и CD:

$\vec{MA}+\vec{MB}=\vec{0}\ \ \ \ \ \ \vec{DN}+\vec{CN}=\vec{0}$

$\Rightarrow2\vec{MN}=\vec{AD}+\vec{BC}\Rightarrow\vec{MN}=\frac{\vec{AD}+\vec{BC}}{2}$