Вписан четириъгълник

[Гост]

Може ли малко помощ с тази задача? На практика съм я решила, но за лицето получавам два различни отговора, решавайки го по два начина и искам да си сверя часовника. Получавам, че фигурата е равнобедрен трапец с бедра и малка основа равни на 6 см. Това за страните. За триъгълник ABD (правоъгълен, защото АВ е диаметър) разписвам Питагоровата, за да намеря диагонала BD, за който получавам 6[tex]\sqrt{3}[/tex] см. (=АС). Това за двата диагонала. За ъглите на трапеца получавам 60[tex]^\circ[/tex] и 120[tex]^\circ[/tex]. И накрая за лицето - по стандартната формула полусбора на двете основи по височината получавам 45 кв. см., а по формулата за лице на вписан четириъгълник, диагонал по диагонал върху две по синуса на заключения между диагоналите ъгъл получавам 27[tex]\sqrt{3}[/tex] см. Кое от двете е вярно? И при двата начина не намирам грешка. Височината я намирам от триъгълник ADH, че е 5 см., а ъгълът между диагоналите е 120[tex]^\circ[/tex]. Къде греша?

[Евва]

Ще посоча грешките :
1. Височината я намирам от [tex]\triangle[/tex]ADH ,че е 5 см.
2. И накрая за лицето -по стандартната формула получавам 45 [tex]см.^{2 }[/tex]

Всичко друго е вярно с една поправка [tex]S_{ABCD }[/tex] =27[tex]\sqrt{3}[/tex] [tex]см.^{2 }[/tex]
______________________________________________
Намерихте BD=6[tex]\sqrt{3}[/tex] см.
[tex]\triangle[/tex]HBD е правоъгълен с [tex]\angle[/tex]HBD=30[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] DH=[tex]\frac{BD}{2}= \frac{6 \sqrt{3} }{2} =3 \sqrt{3}[/tex] см.

[tex]S_{ABCD } = \frac{(AB+CD)DH}{2} = \frac{(12+6)3 \sqrt{3} }{2} = \frac{18.3 \sqrt{3} }{2}= 27 \sqrt{3} см.^{2 }[/tex]

[Гост]

Много Ви благодаря! А аз какво съм объркала, използвайки ADH? AD=6 cm (хипотенуза). Катетът AH лежи срещу ъгъла от 30[tex]^\circ[/tex], следователно тя е 3 см. След това съм използвала Питагорова теорема, за да намеря катета DH (h).
AD^2=h^2+AH^2
36=h^2+9
h^2=25
h=5
Сигурно и тук е нещо елементарно, но не мога да си го открия сама. Моля за корекция…

[batsev]

Много Ви благодаря! А аз какво съм объркала, използвайки ADH? AD=6 cm (хипотенуза). Катетът AH лежи срещу ъгъла от 30[tex]^\circ[/tex], следователно тя е 3 см. След това съм използвала Питагорова теорема, за да намеря катета DH (h).
AD^2=h^2+AH^2
36=h^2+9
h^2=25
h=5
Сигурно и тук е нещо елементарно, но не мога да си го открия сама. Моля за корекция…

36 - 9 = 27, не на 25

[Гост]

Как доказахте, че четериъгълника е трапец. Аз не мога да включа пропорцията 1:2 в решението си.