Ако a / b = 5 : 3 и периметърът на успоредника е 32

[Гост]

КАТЕТИТЕ на правоъгълен триъгълник са 54 см и 320 мм. ДРУГ триъгълник има лице ,което е три пъти
по —малко от лицето на правоъгълен триъгълник, а едната му страна е 18 см. Намерете колко сантиметра е височината към тази страна.

[ammornil]

Правоъгълен триъгълник има хипотенуза 16 см и височина към нея 7,2 см. Ако единият катет е 90 мм, то намерете другият катет на триъгълника

[tex]\triangle{ABC}, \angle{ACB}=90^{\circ}, \quad c=16,0[cm], \quad h_{c}=7,2[cm], \quad a=9,0[cm] \\ b=? \\ \phantom{q} \\ S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot{a}\cdot{b}=\frac{1}{2}\cdot{c}\cdot{h_{c}} \Rightarrow a\cdot{b} = c\cdot{h_{c}} \Rightarrow[/tex]$$b = \frac{c\cdot{h_{c}}}{a}=\cdots $$Можехме да решим и по друг начин, като приложим Питагорова формула: [tex]\\ c^{2}=a^{2}+b^{2} \Rightarrow[/tex]$$ b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}=\cdots $$

[ammornil]

КАТЕТИТЕ на правоъгълен триъгълник са 54 см и 320 мм. ДРУГ триъгълник има лице ,което е три пъти
по —малко от лицето на дадения правоъгълен триъгълник, а едната му страна е 18 см. Намерете колко сантиметра е височината към тази страна.

[tex]\triangle{ABC}, \angle{ACB}=90^{\circ}, \quad AC=54[cm], \quad BC=32[cm]\\ \triangle{MNP}, \quad S_{MNP}=\frac{1}{3}\cdot{}S_{ABC}, \quad MN=18[cm] \\ h_{MN}=? \\ \phantom{q} \\ S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot{}AC\cdot{}BC \\ \phantom{q} \\ S_{MNP}=\frac{1}{3}\cdot{}S_{ABC}=\frac{1}{3}\cdot{}\frac{1}{2}\cdot{}AC\cdot{}BC=\frac{1}{6}\cdot{}AC\cdot{}BC \\ \phantom{q} \\ S_{MNP}=\frac{1}{2}\cdot{}MN\cdot{}h_{MN}=\frac{1}{6}\cdot{}AC\cdot{}BC \Rightarrow 3\cdot{}MN\cdot{}h_{MN}=AC\cdot{}BC \Rightarrow[/tex]$$ h_{MN}=\frac{AC\cdot{}BC}{3\cdot{}MN}=\cdots $$