Дължина на височина на пирамида

[Гост]

Околният ръб MC на четириъгълната пирамида ABCDM е перпендикулярен на равнината на основата, която е ромб със страна a и остър ъгъл a. Да се намери дължината на височината на пирамидата, ако MA= a√3. Благодаря ви предварително

[Добромир Глухаров]

Ако острият ъгъл на ромба е В:

Косинусова теорема за [tex]\Delta ABC[/tex]:

[tex]AC^2=a^2+a^2-2a.a.cos\alpha[/tex]

[tex]\Delta ACM[/tex] - правоъгълен - Питагорова теорема:

[tex]H^2=AM^2-AC^2=3a^2-2a^2+2a^2cos\alpha =a^2(1+2cos\alpha )[/tex]

[tex]H=a\sqrt{1+2cos\alpha }[/tex]

Ако острият ъгъл е А:

[tex]H=a\sqrt{1-2cos\alpha },\ \frac{\pi}{3}<\alpha<\frac{\pi}{2}[/tex]