Връх и средите на страните в триъгълник - на една окръжност?

[Гост]

Здравейте!
От известно време се мъча със следната задачка и вече наистина имам нужда от помощ :
В ▲ABC средите M, N и P съответно на страните АВ, ВС и АС и върхът С лежат на една окръжност.
а) Да се докаже, че четиръгълникът MNCP е правоъгълник (аз го доказвам, че е успоредник и дотам, защото не мога да докажа, че PN е диаметър)
б) Да се намери радиуса на окръжността, ако АВ = 12 см (тук нищо не мога да измисля по причината на а) )

Наистина ще оценя малко помощ. БЛагодаря предварително!

[Гост]

Здравейте!
От известно време се мъча със следната задачка и вече наистина имам нужда от помощ :
В ▲ABC средите M, N и P съответно на страните АВ, ВС и АС и върхът С лежат на една окръжност.
а) Да се докаже, че четиръгълникът MNCP е правоъгълник (аз го доказвам, че е успоредник и дотам, защото не мога да докажа, че PN е диаметър)
б) Да се намери радиуса на окръжността, ако АВ = 12 см (тук нищо не мога да измисля по причината на а) )

Наистина ще оценя малко помощ. БЛагодаря предварително!

A) Доказал си, че е успоредник, нали така?Какво е условието около този успоредник да може да се опише окръжност?
Сборът от да срещуположни ъгъла да е 180°. Но точно такива два ъгъла в успоредник са равни.
2.α =180°
α=90°
=> правоъгълник
Б)<C=90°, ▲ABC е правоъгълен триъгълник с медиана СМ към хипотенузата.CM=AB/2=12/2=6cm
d=6cm, R=6/2= 3cm