Еднаквости

[spider333]

ABCD(ABllCD) е трапец за който ъгъл BAC = 30 и ъгъл ABC = 60.Ако дължинатана отсечката,свързваща средите на диагоналите е 18 см,намерете дължината на бедрото BC в сантиметри

[martin123456]

продължаваме бедрата на трапеца. образува се правоъгълният триъгълник ABE. нека среда на AC е М, а на BD - N. Нека AB=2y, CD=2x. нека MN пресича бедрата в K,L, K на AD. от средни отсечки в ADC, DCB получаваме KM=NL=x. от средна основа KL получаваме y-x=18.
от AEB правоъгълен с ъгъл 30 градуса имаме EB=y. от подобни триъгълници DCE, ABE, EC=x. значи CB=y-x=18