Даден е правоъгълен триъгълник

[koncara]

Даден е правоъгълен триъгълник с прав ъгъл при върха С и точки Q, P, M съответно среди на страните AC, BC, AB и [tex]\angle BAC = 60^\circ[/tex] . Ако АС=4 см, то дължината на QM e ?

[mail_dinko]

Построяваме триъгълника. Построяваме и означаваме точките и известната страна [tex]AC=4[/tex]
[tex]\angle A+ \angle B + \angle C = 180^\circ[/tex]
[tex]\angle B=180^\circ-(\angle A+ \angle C)=180^\circ-(60^\circ + 90^\circ)=180^\circ-150^\circ=30^\circ[/tex]
[tex]AC[/tex] е катет срещу ъгъл 30 градуса, това означава, че хипотенузата е двойно по-голяма от него.
[tex]AB=2AC=2.4=8[/tex]
Отсечка, свързваща средите на кои да е две страни в произволен триъгълник се нарича средна отсечка и е с дължина равна на половината от дължината на третата страна. Т.е.
[tex]QM= \frac12 BC[/tex]
[tex]sin 60^\circ = \frac{CB}{AB}[/tex]
[tex]\frac { \sqrt{3}}{2}=\frac {CB}{8}[/tex]
[tex]CB= \frac {\cancel{8}\sqrt{3}}{\cancel{2}}=4 \sqrt {3}[/tex]
[tex]QM= \frac12 BC=\frac{1}{\cancel{2}}.\cancel{4}\sqrt{3}=2 \sqrt {3}[/tex]