трапец ABCD е описан

[koncara]

Равнобедрен трапец ABCD е описан около окръжност. Ако АВ=16см и CD=8см, тогава височината на трапеца е ?

[mail_dinko]

Чераеш трапеца и окръжността. От това, че е описан четириъгълник следва, че
[tex]c+c=a+b[/tex]
[tex]2c=16+8[/tex]
[tex]2c=24|:2[/tex]
[tex]c=12[/tex]
Построяваме височината [tex]DH=h[/tex]
[tex]H \in AB[/tex]
В получения правоъгълен триъгълник [tex]AHD[/tex]
[tex]AH=\frac{a-b}{2}=\frac{16-8}{2}=\frac{8}{2}=4[/tex]
Това важи за равнобедрен трапец
В триъгълник [tex]AHD[/tex] прилагаме теорема на Питагор
[tex]AD^2=DH^2+AH^2[/tex]
[tex]144=h^2+16[/tex]
[tex]h^2=128[/tex]
[tex]h=\sqrt{128}=\sqrt{2.2.2.2.2.2.2}=8\sqrt{2}[/tex]

[koncara]

Благодаря