Трапец, диагонали, средна отсечка...помогнете

[SpeedRush]

Точките M и N са среди съответно на бедрата AD и BC, на трапеца ABCD, а ъглополовящите на [tex]\angle[/tex] BAD и [tex]\angle[/tex] ADC се пресичат в точка Р.
а) докажете ,че точка P [tex]\in[/tex] MN
б) намерете дължината на отсечката от правата MN, заключена между диагоналите на трапеца, ако AB=a и CD=b (a>b)

Това е задачата, под условие а) съм го доказал, няма да ви се разсърдя, ако напищете някой ред и за него. Но под условие б) ме затрудни и за него нищо неможах да измисля, затова опирам до вашата помощ.

[ganka simeonova]

б) ОЗ от 8 клас. Частта от средната отсечка, заключена м/у диагоналите е [tex]\frac{a-b}{2 }[/tex]
Доказва се със средна отсечка в триъгълник.

[SpeedRush]

Мерси! Явно това в 8 клас съм го пропуснал.

[Гост]

Ще напишеш ли решението на а)

[Xixibg]

[tex]AP,DP[/tex]-ъглополовящи
Нека [tex]\angle DAB=\alpha ; =>\angle ADC=180^\circ -\alpha[/tex]
[tex]=>\angle DAP=\angle BAP=\frac{1}{2}\angle DAB=\frac{\alpha }{2}[/tex]
[tex]=>\angle ADP=\angle CDP=\frac{1}{2}\angle ADC=90^\circ -\frac{\alpha }{2}[/tex]
[tex]=>\angle APD=90^\circ[/tex]
[tex]M[/tex] е среда на [tex]AD ;=>PM[/tex] е медиана в [tex]\triangle ADP ; =>AM=MD=MP[/tex]
[tex]=>\angle DMP=180^\circ -(90^\circ -\frac{\alpha }{2}+90^\circ -\frac{\alpha }{2})=\alpha[/tex]
[tex]=>MP||AB[/tex](равни кръстни ъгли)[tex]MN||AB ; =>P\in MN[/tex]