Подобни триъгълници

[barburonche]

Отново имам нужда от помощ за едни задачки от подобни триъгълници. Опитах се да ги реша, но безуспешно, надявам се някой от вас да успее, тъй като наистина ми трябват и искам да ги разбера



Зад.1
В равнобедрен триъгълник АВС ъгълът между бедрата АС и ВС е 36^\circ , а АL е вътрешната ъглополовяща на ъгъл CAB. Докажете, че триъгълниците АВС и ВLA са подобни.

Зад.2
В окръжност k хордите AB и CD се пресичат в точка M и AM=24 см, ВМ=14 см, СМ=28 см. Намерете дължината на хордата CD.

Зад.3
Две пресичащи се хорди в една окръжност се делят от пресечната си точка - едната на две равни части, а другата на части с дължина 48 см. и 3 см. Намерете дължините на хордите.

Зад.4
Две пресичащи се хорди в една окръжност се делят от пресечната си точка - едната на части 12 см. и 18 см, а другата в отношение 3:8. Намерете дължината на хордите.

Зад.5
Дадена е точка М, върншна за окръжността k. Права m през М пресича окръжността в точки А и В така, че точката А е между М и В, а правата n през М пресича окръжността в точки С и D така, че С е между М и D. Намерете:

a) МС, ако МА= 5 см, AB=15 см, MD=25 см.
b) АВ, ако МВ=24 см, MD=16 см, CD=10 см.

Зад.6
Намерете разтоянието до най-отдалечената точка, която можете да видите от самолет, летящ на височина 4 km, ако радиусът на Земята е 6370 km.

Ами това са задачките, предварителни благодарности

[martin123456]

1
[tex]\angle A = \angle B = \frac{180-36}{2}=72[/tex]=>[tex]\angle LAB=36[/tex]. сега триъгълниците ALB, ABC имат по ъгли 36 и 72 значи са подобни

[martin123456]

2
[tex]\angle ACM=\angle MBD = \frac{\stackrel{\frown}{AD}}{2}[/tex]. значи триъгълбите [tex]CAM[/tex], [tex]BDM[/tex] са подобни поради равните ъгли горе и равните им ъгли при М. значи [tex]\frac{24}{28}=\frac{MD}{14}[/tex]=>MD

[martin123456]

3
като 2 от подобието получаваме [tex]x^2=3.48[/tex], kъдето едната хорда е 2x

[martin123456]

4
отново от подобието, ако означим частите на едната хорда да са 3x, 8x, то [tex]24x^2=12.18[/tex]

[martin123456]

5
упътване
и за двете подточки използвай че [tex]\Delta ACM[/tex] е подобен на [tex]\Delta DBM[/tex] - подобни са защото M e общ, а [tex]\angle DBM=\stackrel{\frown}{ACD}=\angle ACM[/tex]

[martin123456]

това разстояние е частта от допирателната от самолета към земята. нека като проектираме самолета на земята проекцията е A, a допирателната от самолета M към земята е B, диаметрално противопол на A е S. триъгълниците ABM, BSM са подобни, понеже [tex]\angle BSM = \angle ABM[/tex] като вписан и периферен и ъгъл M e общ. оттам става лесно намирането на MB