Задача с равнобедрен трапец

[Гост]

В равнобедрен трапец с ъгъл 60 градуса бедрото е 10см. Намерете разстоянието между средите на диагоналите.

[Xixibg]

[tex]5[/tex]

[Гост]

Не може ли по-подробно решение?

[Xixibg]

Нека [tex]M,N,P,Q[/tex] са средите на [tex]AD,BC,AC,BD[/tex]
[tex]MP=NQ=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}b[/tex](средни отсечки)
[tex]MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{a+b}{2}[/tex] (средна основа)
[tex]=>PQ=MN-MP-NQ=\frac{a-b}{2}[/tex]
[tex]DE||BC , E\in AB ; =>\triangle ADE[/tex] е равностранен
[tex]EBCD[/tex] е успоредник [tex]=>EB=CD=b ; =>AE=AB-BE=a-b[/tex]
[tex]=>a-b=10 ; =>PQ=5[/tex]