Задача с описан трапец

[Гост]

Около окръжност с радиус 1см е описан трапец ABCD, като AD е перпендикуляр на AB и ъгъл ABC=30 градуса. Намерте периметъра на трапеца.

[Xixibg]

Хайде да помислим малко.Начертаваме си правилен чертеж.Забелязваме ,че [tex]AD=2r=2[/tex].Сега се връщаме малко в края на 7-ми клас и използваме свойството "Катет срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex] в правоъгълен триъгълник е половината от хипотенузата".Ако спуснем перпендикуляр [tex]CH[/tex] към [tex]AB[/tex] то [tex]\triangle HBC[/tex] е правоъгълен с ъгъл [tex]30^\circ[/tex] ,а [tex]CH=AD=2r=2[/tex] следователно [tex]BC=2CH=4[/tex].Сега си прочитаме урока за вписана окръжност в четириъгълник.Там има теорема свойство "Ако окръжност е вписана в четириъгълник то Сборът от срещуположните му страни е равен".От тук следва ,че [tex]AB+CD=BC+AD=2+4=6 , =>P_{ABCD}=AB+CD+BC+AD=12[/tex]