Чева...

[lacoste]

Отсечките [tex]AA_{1}[/tex], [tex]BB_{1}[/tex], [tex]CC_{1}[/tex] са медианите на даден триъгълник ABC, а отсечките [tex]AA_{2}[/tex], [tex]BB_{2}[/tex], [tex]CC_{2}[/tex] са неговите ъглополовящи. Правата [tex]l_{1}[/tex] е симетрична на правата [tex]AA_{1}[/tex] относно правата [tex]AA_{2}[/tex], а правата [tex]l_{2}[/tex] е симетрична на правата [tex]BB_{1}[/tex] относно правата [tex]BB_{2}[/tex], аналгично се определя и правата [tex]l_{3}[/tex]. Докажете, че правите [tex]l_{1}[/tex], [tex]l_{2}[/tex], [tex]l_{3}[/tex] се пресичат в една точка.

Задачата е за 9ти клас. Блъскам си главата от няколко дена, но уви. Надявам се Вие да имате по-голям успех от мен.

[lacoste]

Няма ли някой да помогне

[Baronov]

Това следва очевидно от теоремата на Чева (синусовия вариант). Сигурен ли си, че знаеш какво гласи тя?
Между другото, правите за които говориш се наричат симедиани, а точката - точка на Лемоан.

[lacoste]

Амии аз съм 9 клас и все още не сме учили тригонометрия и не знам синусовия вариант на теоремата

[Гост]

http://menelai.hit.bg/lessons/1_2-3-Lemoan/t.Lemoan.htm