Задачи за трапец

[ddann]

Здравейте! Имам спешна нужда от помощ за 3 задачки от трапец.
1. Даден е трапецът ABCD. Диагоналите AC и BD се пресичат в средната му основа, така че я разделят на три равни части.
а) Намерете основата AB, ако основата CD=12 см;
б) Ако CM ∩ BD = E и BM ∩ CQ = FQ, докажете, че BC=2EF и PE=FQ

2. Даден е трапец АВСD и АВ=2CD. Отсечката, свързваща върха D със средата Е на бедрото ВС, пресича диагонала АС в точка F.
а) Да се докаже, че F е средата на отсечката DE
б) Ако < ВАС = 30° и CF=EF, да се докаже, че DE=ВС
в) Ако трапецът е равнобедрен, точка М е средата на АВ и DM перпендикулярна на АС, да се намерят ъглите на трапеца.

3. Даден е трапецът ABCD с основи AB и CD, за които < ADC = 120° и AB=AD=2DC. Точката М е среда на бедрото AD.
а) Да се докаже, че ▲ МВС е равностранен
б) Да се намерят < АМВ и < АВС
в) Ако лицето на трапеца ABCD e S, да се изрази чрез S лицето на ▲ МВС

Благодаря ви предварително! Дори само една от тях да решите е добре..много е важно!

[ammornil]

1. Даден е трапецът ABCD. Диагоналите AC и BD се пресичат в средната му основа, така че я разделят на три равни части.
Диагоналите разделят средната основа на три части, следователно самите те не се пресичат върху нея! Използвах стар чертеж, буквите на него не съответстват на подточка (Б).
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
а) Намерете основата AB, ако основата CD=12 см;
[tex]AB||CD \\
AM=MD, \hspace{4} BN=NC\\
AC \cap MN=P, \hspace{4} BD \cap MN=Q, \hspace{4} MP=PQ=QN\\
CD=12cm\\
AB=?\\
\triangle ADC \hspace{4} \left, AM=MD \\ MP || CD \right} \Rightarrow MP- \hspace{4} \cyr{sredna ot\hspace{1}sechka} \\
\Rightarrow MP=\frac{1}{2}.CD=6cm\\
MN=3.MP=18cm\\
MN=\frac{AB+CD}{2} \hspace{4} \Rightarrow \hspace{4} AB+CD=2.MN \hspace{4} \Rightarrow \hspace{4} AB=2.MN-CD \\
AB=24cm[/tex]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
За подточка б) липсват данни как са получени (къде се намират) точки M и Q.