Даден е успоредник ABCD с АВ = 2 ВС

[sylvia]

Даден е успоредник ABCD с АВ = 2 ВС. Точката N е спеда на отсечката AD, а точка М е среда на отсечката CD. Правите АМ и BN се пресичат в точка О. Да се намери отношението NO:OB.

[martin123456]

за кой клас е задачата

[ganka simeonova]

за кой клас е задачата

9 клас, разбира се.

[martin123456]

нека BN пресича CD правата в S.
нека AB=4x, AN=2x=ND, NO=z, OB=2y.
от еднаквостта на SDN, BNA => SD=4x и NS=2y+z.
от подобието на SMO, BOA имаме 6x/4x=(2y+2z)/2y =>y=z. значи 1:2

[estoyanovvd]

Ето:

[sylvia]

Много ви благодаря, martin123456 и estoyanovvd !

[ganka simeonova]

Много ви благодаря, martin123456 и estoyanovvd !

И последно според теб, колко е?
1/2 или 1/4?

[martin123456]

нека BN пресича CD правата в S.
нека AB=4x, AN=2x=ND, NO=z, OB=2y.
от еднаквостта на SDN, BNA => SD=4x и NS=2y+z.
от подобието на SMO, BOA имаме 6x/4x=(2y+2z)/2y =>y=z. значи 1:2

1/4 e
грешно съм направил сметката от [tex]6x/4x=(2y+2z)/2y[/tex] към [tex]3/2=(y+z)/z[/tex], [tex]3z=2y+2z[/tex], [tex]z=2y[/tex]