Ъгли между равнини и прави

[enchoj]

Здравейте!
Търся отговора на един въпрос и ще съм благодарен на този, който ми помогне!
Имаме две равнини, които се пресичат и образуват двустенен ъгъл - да го наречем алфа.
Имаме два прави в едната равнина, които се пресичат в една точка и тази точка лежи на правата, в която двете равнини се пресичат.
Значи, тези две прави сключват определени ъгли с другата равнина, които представляват ъглите, които те сключват със своите проекции - да ги наречем ъгли гама 1 и гама 2.
Правите сключват и някакъв ъгъл по между си - да го наречем ъгъл фи 1.
Техните проекции върху другата равнина също сключват ъгъл помежду си - да го наречем ъгъл фи 2.
Въпросът ми е, според вас, може ли ъгъл фи 1 между правите, да се изрази като функция на останалите ъгли - ъгъл фи 2 между проекциите, ъгъл алфа между равнините, и ъглите гама 1 и гама 2 между правите и техните проекции?
Изобщо, съществува ли някаква зависимост между тригонометричните функции на тези пет ъгъла, в която не участват функциите на никакви други ъгли или дължините на някакви отсечки?
Благодаря ви предварително!

[svetoslav80]

От точката, в която се пресичат правите и проекциите им, пусни перпендикулярна права l към равнината, върху която лежат проекциите. Тя сключва ъгли с правите съответно 90-гама1 и 90-гама2, ъгъла между правите е фи1, а двустенният ъгъл м/у равнините, образувани от правите и l, е фи2. Може да се приложи първа косинусова теорема за тристенния ъгъл, образуван между правите и l.
[tex]cos \varphi_2 = \frac{cos \varphi_1 - cos(90^\circ - \gamma_1)cos(90^\circ - \gamma_2)}{sin(90^\circ - \gamma_1)sin(90^\circ - \gamma_2) } = \frac{cos \varphi_1 - sin(\gamma_1)sin(\gamma_2)}{cos(\gamma_1)cos(\gamma_2) }[/tex]
[tex]cos \varphi_2 cos(\gamma_1) cos(\gamma_2) = cos \varphi_1 - sin(\gamma_1)sin(\gamma_2)[/tex]
[tex]cos \varphi_1 = cos \varphi_2 cos(\gamma_1) cos(\gamma_2) + sin(\gamma_1)sin(\gamma_2)[/tex]

Ъгъл алфа м/у първоначалните равнини не играе роля.