равностранен триъгълник

[asusss]

Тази задачка ме затръднява.Ако някой знае решението ще съм му много задължен. През върха на равностранен триъгълник със страна 1см е построена права,която го разделя на два тиъгълника.Да се намерят радиусите на окръжностите,вписани във всеки от получените триъгълници,ако е известно,че единият от радиусите е 2 пъти по-голям от другия?

[martin123456]

една скица
нека права през А така че като пресече CB в О, CO>OB. значи окр в AOC е с радиус 2r, а другата с r.
нека центровете са O1,O2 съотв AOC, AOB. а техните допини точки с CB - N, R съотв
като използваме допирните точки и че допирателните към една окръжност са равни и няколко питагорови т-ми
[tex]AO_1=\sqrt{(1-2\sqrt{3}r)^2+4r^2}[/tex]
[tex]AO_2=\sqrt{(1-\sqrt{3}r)^2+r^2}[/tex]
[tex]O_1O_2^2=\sqrt{r^2+(1-3\sqrt{3}r)^2}[/tex]
[tex]\angle O_1AO_2=30[/tex]
косин т-ма за [tex]AO_1O_2[/tex]