Триъгълник, AB=18, AC=15, BC=12, OT=r

[Гост]

abc.png (23.44 KiB) Прегледано 312 пъти

Здравейте,
моля за помощ при следната задача:
AB=18, AC=15, BC=12, OT=r
Намерете:
*лицето на триъгълника
*радиуса r=OT= ?см
*AO= ?см
*BO= ?см
Предварително благодаря!

[Гост]

[tex]OF \bot BC; \quad OT=OF \Leftrightarrow CO-[/tex]ъглополовяща, [tex]\Rightarrow \frac{CA}{CB}=\frac{OA}{OB}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}[/tex]

[tex]OA=5x, \quad OB=4x; \quad 5x+4x=18 \Rightarrow 9x=18 \Rightarrow x=2; \quad OA=10, \quad OB=8[/tex]

[tex]CO^2=CA \cdot CB - OA \cdot OB = 15 \cdot 12 - 10 \cdot 8 = 100[/tex]

[tex]CT^2+OT^2=CO^2 \Rightarrow (p-c)^2+r^2=100; \quad p-c=\frac{12+15+18}{2}-18=\frac{9}{2}[/tex]

[tex]r^2=100-\frac{81}{4}=\frac{400-81}{4}=\frac{319}{4} \Rightarrow r=\frac{\sqrt{319}}{2}; \quad S=pr=\frac{45}{2}\cdot\frac{\sqrt{319}}{2}[/tex]

[Гост]

Много благодаря!

[ganka simeonova]

[tex]OF \bot BC; \quad OT=OF \Leftrightarrow CO-[/tex]ъглополовяща, [tex]\Rightarrow \frac{CA}{CB}=\frac{OA}{OB}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}[/tex]

[tex]OA=5x, \quad OB=4x; \quad 5x+4x=18 \Rightarrow 9x=18 \Rightarrow x=2; \quad OA=10, \quad OB=8[/tex]

[tex]CO^2=CA \cdot CB - OA \cdot OB = 15 \cdot 12 - 10 \cdot 8 = 100[/tex]

[tex]CT^2+OT^2=CO^2 \Rightarrow (p-c)^2+r^2=100; \quad p-c=\frac{12+15+18}{2}-18=\frac{9}{2}[/tex]

[tex]r^2=100-\frac{81}{4}=\frac{400-81}{4}=\frac{319}{4} \Rightarrow r=\frac{\sqrt{319}}{2}; \quad S=pr=\frac{45}{2}\cdot\frac{\sqrt{319}}{2}[/tex]

Имаш грешка. [tex]CT\ne p-c[/tex]-цялата окръжност не е вписана в триъгълника.

[Гост]

Уф, да, много съм зле.

[tex]AO=CO=10, \quad OT\bot AC \Rightarrow \triangle AOC[/tex] е равнобедрен, [tex]AT=CT=\frac{15}{2}, \quad r^2=AO^2-AT^2[/tex]

[tex]r^2=100-\frac{225}{4}=\frac{400-225}{4}=\frac{175}{4} \Rightarrow r=\frac{5\sqrt{7}}{2}[/tex]

[tex]S=\frac{AC \cdot OT}{2}+\frac{BC \cdot OT}{2}=r \cdot \frac{AC+BC}{2}=\frac{5\sqrt{7}}{4} \cdot 27 = \frac{135\sqrt{7}}{4}[/tex]

[ganka simeonova]

Уф, да, много съм зле.

[tex]AO=CO=10, \quad OT\bot AC \Rightarrow \triangle AOC[/tex] е равнобедрен, [tex]AT=CT=\frac{15}{2}, \quad r^2=AO^2-AT^2[/tex]

[tex]r^2=100-\frac{225}{4}=\frac{400-225}{4}=\frac{175}{4} \Rightarrow r=\frac{5\sqrt{7}}{2}[/tex]

[tex]S=\frac{AC \cdot OT}{2}+\frac{BC \cdot OT}{2}=r \cdot \frac{AC+BC}{2}=\frac{5\sqrt{7}}{4} \cdot 27 = \frac{135\sqrt{7}}{4}[/tex]

Това е вече друга бира:))))

[Гост]

Благодаря Ви много!