Подобие

[Гост]

В остроъгълен триъгълник АВС страните AC=12 cm, BC=15 cm и височината към третата страна е CH=10 cm. Намерете диаметъра на описаната окръжност.

[strangerforever]

В остроъгълен триъгълник АВС страните AC=12 cm, BC=15 cm и височината към третата страна е CH=10 cm. Намерете диаметъра на описаната окръжност.

[tex]AC.BC.sin\gamma = CH.AB \Rightarrow 2R = \frac{AB}{sin\gamma} = \frac{AC.BC}{CH} = 18[/tex]

[Xixibg]

Ето и без тригонометрия.
[tex]S_{ABC}=\frac{AB.CH}{2} ; =>2S_{ABC}=AB.CH[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{AB.BC.AC}{4R} ; =>d=2R=\frac{AB.BC.AC}{2S_{ABC}}=\frac{\cancel{AB}.BC.AC}{\cancel{AB}.CH}=18[/tex]