Отношения в триъгълник

[chavi]

Здравейте , малко помощ с тази задача ще ми бъде от полза

А ето и задачата ;

Медианата към бедрото на равнобедрен триъгълник дели периметъра му в отношение 3 : 2. Ако периметърът на триъгълника е 30 см , основата му има дължина :
А ) 12 см или 6 см .
Б ) 6 см или 14 см .
В ) 4 см или 30/11 см .
Г ) 7 см или 10 см.

Ако може и обяснение как се стига до верния отговор .
Благодаря предварително

[ева]

АМ-медиана в [tex]\triangle[/tex]АВС,АС=ВС=а,АВ=х=?
1 случай-[tex]\triangle[/tex]АВС-остроъгълен
[tex]\frac{АС+МС}{АВ+ВМ}[/tex]=[tex]\frac{3}{2}[/tex] т.е. [tex]\frac{a+\frac{a}{2}}{х+\frac{a}{2}}[/tex]=[tex]\frac{3}{2}[/tex]... а=2х (1)

х+2а=30 (2) [зам (1) в (2) ] х+4х=30 [tex]\Rightarrow[/tex] х=6 см.

2 случай-[tex]\triangle[/tex]АВС-тъпоъгълен
[tex]\frac{АВ+ВМ}{АС+СМ}[/tex]=[tex]\frac{3}{2}[/tex] т.е. [tex]\frac{х+\frac{a}{2}}{а+\frac{a}{2}}[/tex]=[tex]\frac{3}{2}[/tex] ...а=[tex]\frac{4х}{7}[/tex](3) [зам.(3) в (2) ]

х+2[tex]\frac{4х}{7}[/tex]=30 ...х=14 см.

отг.Б)