Равнобедрен правоъгълен триъгълник 7 клас

[dorint]

Даден е равнобедрен правоъгълен триъгълник АВС (AC = BC) с ъглополовяща AL ( L лежи на ВС ).През точка L са построени LD, перпендикулярна на AB, и LE, ъглополовяща на ъгъл DLB. (Точка Е лежи на DB). Изразете LB чрез LD и DE и, ако LB=10 cm, пресметнете дължината на АЕ.

[Magic-M]

Спускаш перпендикуляр [tex]EH[/tex] от [tex]E[/tex] към [tex]BL[/tex].
[tex]\triangle DEL,\triangle EHL[/tex] са еднакви по 2-ри признак
Следователно [tex]DL=LH,DE=EH[/tex]
[tex]\triangle EBH[/tex] е правоъгълен и равнобедрен , значи [tex]EH=BH[/tex]
И за [tex]BL[/tex] получаваме [tex]BL=BH+LH=DL+DE[/tex]
[tex]\triangle ADL,\triangle ACL[/tex] са еднакви по 2-ри признак
Следователно [tex]AD=AC,DL=CL[/tex]
[tex]AD=AC=BC=CL+BL=DL+BL[/tex]
[tex]AE=AD+DE=DL+BL+DE=2BL=20[/tex]