Равностранен триъгълник

[bye22]

Даден е равностранен триъгълник ABC със страна а. През точка M, лежаща на страната AB, успоредно на страните CA и BC, са прекарани прави, пресичащи тези страни в точки K и L. Да се намери лицето на ▲KLM, ако KL = d.

[Magic-M]

[tex]AM=AK=KM=x ; BM=ML=BL=y ; x+y=a ; \angle KML=60^\circ[/tex]
[tex]S_{KML}=\frac{x.y.sin 60^\circ }{2}=\frac{x.y.\sqrt{3}}{4}[/tex]
За [tex]\triangle KLM[/tex] Косинусова теорема:
[tex]d^2=x^2+y^2-x.y=(x+y)^2-3xy[/tex]
[tex]=>xy=\frac{a^2-d^2}{3} ; =>S_{KLM}=\frac{(a^2-d^2)\sqrt{3}}{12}[/tex]