равнобедрен трапец

[gab4eto_pz11]

Здравейте, нова съм тук и бих искала да ми помогнете с решението на няколко задачи:
1. В равнобедрен трапец ABCD диагоналът AC е перпендикулярен на бедрото BC. Намерете дължината на CD, ако е известно, че ако AB = 4 см и AD^2 + DC^2 = 11. (знам, че не се връзва нещо условието много много, но така го беше написала госпожата)
2. Диагоналът на равнобедрен трапец е ъглополовяща на тъпия му ъгъл. Малката му основа е 3 см, а периметърът му е 42 см. Лицето е равно на колко?
3. Ъглите при голямата основа на трапец са по 60 градуса. Отношението a:b = 5:3. Дължината на отсечката, свързваща пресечната точка на диагоналите и пресечната точка на продълженията на бедрата е 15 по корен от 3 и цялото разделено на 8. Лицето е равно на колко?

[gab4eto_pz11]

ето снимки към първата задача, там намерих отсечките x,y,z, но сега не знам как да намеря основите и после лицето, тази с ъглополовящата я реших, но на тази с диагонала или нещо не й е наред в условието, или не мога да я реша просто, или поне не знам откъде да тръгна

[math10.com]

Ти почти си решила задачата.След като намериш [tex]x=\frac{3\sqrt{3}}{8} , y=\frac{3\sqrt{3}}{2} , z=\frac{5\sqrt{3}}{8}[/tex] от означенията на твоя чертеж , остава да намериш дължините на основите и височината.
[tex]\triangle ABP[/tex] е равностранен , а [tex]PM[/tex] му е височина.След като знаем височината , то страната ще намерим по формулата [tex]PM=\frac{AB.\sqrt{3}}{2}[/tex] или [tex]AB=\frac{2.PM.\sqrt{3}}{3}=5[/tex]
Сега от [tex]\triangle ABO \approx \triangle CDO[/tex] имаме [tex]\frac{CD}{AB}=\frac{3}{5}[/tex] следователно [tex]CD=3[/tex] и за височината получаваме [tex]MN=\sqrt{3}[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AB+CD).MN=4\sqrt{3}[/tex]

[gab4eto_pz11]

благодаря, но аз я реших и по малко по-различен начин, важното е, че получих същия отговор, остана ми единствено тази с перпендикулярния диагонал, другите две си ги реших