Елементарна задача, която не става.

[darkstep]

Даден е ABC със страни AB = 9, AC = 6, BC = 4. Точка D принадлежи на AB, така че АD = 4. CD = ?
а) 18
б) [tex]\frac{16}{3 }[/tex]
в) 27
г) [tex]\frac{8}{3 }[/tex]
д) не може да се определи

По мое мнение се правят 2 косинусови теореми в ABC за ъгъл А и после в АDC за същия ъгъл и трябва да се получи. Защо не става и къде бъркам?

[math10.com]

а по мое мнение
[tex]\triangle ACD \approx \triangle ABC[/tex] по втори признак с коефициент на подобие [tex]k=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]\frac{CD}{BC}=k[/tex] ,от където [tex]CD=\frac{8}{3}[/tex]

[darkstep]

А по моя вариант защо не става?

[monika_at]

А по моя вариант защо не става?

Защото явно бъркаш в сметките.
[tex]\Delta ABC=>cos\alpha =\frac{101}{2.6.9 }[/tex]

[tex]\Delta ADC=>CD^2=36+16-2.6.4.\frac{101}{2.6.9 }=\frac{64}{ 9} =>CD=\frac{8}{3 }[/tex]

Решението с подобие обаче е много по-добро. Иначе, ако триъгълниците не са подобни, двете косинусови теореми решават задачата.

[darkstep]

Ок мс много