Трапец и среда на голямата основа

[darkstep]

Основите на трапеца ABCD имат дължини AB = 8, CD = 2. През средата М на AB са построени МС и МD, които пресичат диагоналите AC и BD съответно в точките P и Q. PQ = ?
3
4/3
3/4
6
не може да се определи

Според мен трябва по някакъв начин да се построят отсечки успоредни на диагоналите и от там се получаваше нещо, но не помня точно как се правеше, просто спомени. Ако може малко помощ.

[darkstep]

Някакви насоки поне?

[monika_at]

Основите на трапеца ABCD имат дължини AB = 8, CD = 2. През средата М на AB са построени МС и МD, които пресичат диагоналите AC и BD съответно в точките P и Q. PQ = ?
3
4/3
3/4
6
не може да се определи

Според мен трябва по някакъв начин да се построят отсечки успоредни на диагоналите и от там се получаваше нещо, но не помня точно как се правеше, просто спомени. Ако може малко помощ.

Подобни триъгълници: [tex]\Delta CDP; \Delta APM=>\frac{DP}{ PM} =\frac{DC}{ AM} =\frac{1}{ 2}[/tex]
Аналогично [tex]\frac{CQ}{ CM} =\frac{1}{2 } =>\Delta DCM; \Delta PQM[/tex]-подобни=>
[tex]\frac{PQ}{ DC}=\frac{PM}{DM } =>\frac{PQ}{2 } =\frac{2}{ 3} =>PQ=\frac{4}{ 3}[/tex]