Десетоъгълник в окръжност

[darkstep]

Правилен десетоъгълник е вписан в окръжност с радиус 10. Лицето на десетоъгълника е равно на:
5sin36
50sin36
500cotg18
[tex]5\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]

Опитах да направя 1 правоъгълен триъгълник чрез диаметър и коя да е ъглова точка на десетоъгълника от там да намеря катета на този правоъгълен триъгълник и след това чрез този катет и ъгъл на десетоъгълника със синусова теорема да намеря и страната на десетоъгълника но ми се получи отговор, който го няма и не съм сигурен дали всичко от този начин е вярно. Получавам за лицето [tex]\frac{250\sqrt{2}}{cos18}[/tex] по формулата S = pr . Ако може да ми даде някой друг вариант за решаване?

[monika_at]

Разделяме десетоъгълника на 10 еднакви равнобедрени триъгълника, всеки с бедра равни на радиуса 10 и ъгъл м/у тях от 36 градуса. Тогава лицето не едно триъгълниче е:

[tex]S=\frac{1}{2 } .10.10.sin36^\circ 50sin36^\circ[/tex]=>лицето на десетоъгълника е:
[tex]500sin36^\circ[/tex]