Днес не ми върви, равнобедрен триъгълник

[darkstep]

В равнобедрен триъгълник АВС с основа АС, височината ВР и ъглополовящата АМ (М е на ВС) се пресичат в точка О, така че АО = 4 см. , ОМ = 3 см. и АС = 2 см. Дължините на бедрата на АВС са равни на ?

В тази задача си работя само в триъгълника АРО, в който имам АО = 4, АР = 1 и ъгъл [tex]\frac{\alpha }{2}[/tex]. В него намирам синус и косинус на половинката [tex]\alpha[/tex] от тях правя формулата за удвоен ъгъл за да намеря синуса и косинуса на целия [tex]\alpha[/tex] и от там си го правя косинуса в АРВ и АВ се получава [tex]\frac{8}{7 }[/tex] . Каква тъпа грешка правя пак не мога да разбера...Ако може не ми давайте друго решение искам да разбера на това какво му е.

[monika_at]

1) Косинус, който е 8/7 не съществува. Тази задача е за 9 клас и се решава без никаква тригонометрия. Само свойство на ъглополовящата:

[tex]\Delta AMC; OC[/tex]-ъглополовяща=>[tex]\frac{AO}{OM } =\frac{AC}{CM } =>\frac{4}{ 3}=\frac{2}{ CM} =>CM=\frac{3}{2 }[/tex]

[tex]\Delta ABC: \frac{AB}{ BM} =\frac{AO}{OM } =>\frac{AB}{ BM} =\frac{4}{ 3} =>AB=4y; BM=3y=>[/tex]

[tex]BC=BM+MC=>4y=3y+\frac{3}{2 }=>y=\frac{3}{ 2} =>AB=4y=4.\frac{3}{ 2} =6[/tex]

[darkstep]

Косинуса го получавам[tex]\frac{7}{8 }[/tex], а странта се получава [tex]\frac{8}{7 }[/tex]. Мерси за решението, но искам да разбера на моето какво греша?

[Добромир Глухаров]

[tex]AB=BC\Rightarrow \alpha<90^\circ\Rightarrow \frac{\alpha}{2}<45^\circ\Rightarrow cos{\frac{\alpha}{2}}>\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]\frac{1}{4}<\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] - Противоречие в условието. Не може да съществува равнобедрен триъгълник с такива елементи.