Окръжност, вписана в ромб

[gab4eto_pz11]

задача номер 2.2. от снимката, благодаря предварително

[math10.com]

Използва се формулата за лице "лицето на многоъгълник е равно на полупериметъра по радиуса на вписаната окръжност"

[tex]S_{ABCDEF}=\frac{6.a.R}{2}=3.a.R[/tex]
[tex]S_{BCDO}=\frac{4.a.r}{2}=2.a.r=\frac{1}{3}S_{ABCDEF}[/tex]
следователно [tex]2.a.r=\frac{1}{3}.3.a.R[/tex]
от където [tex]r=\frac{a.R}{2a}=\frac{R}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]