Да се док, че всяка от отсечките и разделя лицето на 4 части

[Donatello]

През средата [tex]E[/tex] на диагонала [tex]BD[/tex] на четириъгълника [tex]ABCD[/tex]е построена права [tex]l || AC[/tex], която пресича страните [tex]AB[/tex]и [tex]BC[/tex]съответно в точките [tex]P[/tex]и [tex]Q[/tex]. Да се док, че всяка от отсечките [tex]AQ[/tex]и [tex]CP[/tex]разделя лицето на четириъгълника на две равни части.

[martin123456]

за АQ
нека височината от D към AC| е h1, a тази от P към AC е h. значи и тази от А към PQ е h, заради успоредните прави. от това че E е среда и получените еднакви триъгълници след спускане на височините от D,B към AC - h1+h е височината от B към PQ. от подобните PQB, ACB=> (h+h1)/(2h+h1)=PQ/AC.
сега да видим лицата
2*лице на AQCD = h1.AC+hAC
2*лице на AQB = h.PQ+(h+h1)PQ = PQ(2h+h1)=(h+h1)AC (отгоре заместихме)