Помощ за геометрични задачи

[mjelqzkov93]

Здравейте,

Имате ли възможност да ми помогнете за 5,6,7 и 8 задача. Да знам, че съм много нахален, но имам спешна нужда . Благодаря предварително!

SDC13194.JPG (908.06 KiB) Прегледано 775 пъти

[admin]

Напишете някакви разсъждения, които правите.
Прикачете чертежи на посочените задачи(с бутона "Прикачи")!

[gloria11]

Ето го моят проблем!

Медиана към страната AC на ▲ ABC сключва с AB ъгъл равен на ъгъл С .
Да се докаже,че AC²=2.AB²


Така,разгл. ▲АВМ и ▲ВСМ;

ВМ - обща
АМ=МС (ВМ - m към AC)
ъгъл ABM=ъгъл С (по усл.) => Знам,че,за да са еднакви,двата равни ъгли трябва да са между двете равни страни,но възможно ли е ъгълът да не е м/у съответните страни и пак да има еднакв. по 1-ви пр.?
Ако е така,то от еднакв. => AB=BC;

По усл. AC² = 2.AB²=> AC²=AB²+AB² (Питагорова теорема)=> ъгъл АBC=90°


Ако не е това,не знам как мога да я реша....

[inveidar]

[tex]\Delta AMB\approx \Delta ABC[/tex]. После пишеш отношенията на страните и си готов.

[monika_at]

Ще разпиша накратко посоченото от inveidar:
[tex]\frac{AM}{AB }=\frac{BM}{BC }=>\frac{\frac{AC}{2 } }{AB }=\frac{BM}{BC }[/tex]. Повдигаме на квадрат: [tex]\frac{AC^{2}}{ 4AB^{2}}=\frac{BM^{2}}{ BC^{2}}[/tex]. Прехвърляме четворката вдясно и използваме формулата за медиана [tex]4BM^2=2AB^{2}+2BC^{2}-AC^{2}=>\frac{AC^{2}}{AB^{2}}=\frac{2AB^{2}+2BC^{2}-AC^{2}}{ BC^{2}} =>\frac{AC^{2}}{AB^{2}}=\frac{2AB^{2}-AC^{2}}{ BC^{2}}+2=>[/tex]
[tex]\frac{AC^{2}}{AB^{2}}-2=\frac{2AB^{2}-AC^{2}}{ BC^{2}}=>\frac{AC^{2}-2AB^{2}}{AB^{2}}=\frac{2AB^{2}-AC^{2}}{ BC^{2}}=>(AC^{2}-2AB^{2})(\frac{1}{ AB^{2}}+\frac{1}{ BC^{2}})=0[/tex]. Тъй като вторият множител е положителен директно получаваме [tex]AC^{2}-2AB^{2}=0[/tex], т.е. [tex]AC^{2}=2AB^{2}[/tex].

Vulev, решението ти е много дълго, защото не си ползвал цялата пропорция.
Имаме: [tex]\frac{MB}{CB } =\frac{AB}{AC } =\frac{AM}{AB }[/tex]

От равенството между второто и третото отношения имаме:

[tex]AB^2=AC.AM=>AB^2=AC.\frac{AC}{ 2} =>AC^2=2AB^2[/tex]

[Vulev]

Осъзнах го тази сутрин и помолих админа да ми изтрие поста. Но глупостта ми води до извода, че колкото и да те мързи трябва да си изпишеш всички отношения, за да не се забатачваш.

[gloria11]

Справих се сама.
Въпреки това,благодаря много на всички!Страхотни сте!

[gloria11]

Untitled.jpg (8.4 KiB) Прегледано 694 пъти

Тази задача от 3 дни я мъча,помагат ми и познати,и - нищо!

Даден е ▲АВС със страни с=9 см, а=12 см, b=6 см.На страната AB е нанесена отсечка AD=4 см.
Да се намери CD.

[monika_at]

Подобни триъгълници.
[tex]\Delta ADC\approx \Delta ACB[/tex] по 2 признак, защото:

[tex]1)\frac{AD}{AC } =\frac{AC}{ AB} =\frac{2}{ 3}[/tex]

[tex]\angle DAC=\angle CAB[/tex] =>

[tex]\frac{AD}{AC } =\frac{DC}{ CB} =>\frac{2}{3 } =\frac{DC}{12 }=>DC=8[/tex]

[gloria11]

Untitled2.jpg (17.34 KiB) Прегледано 681 пъти

Благодаря много!

Ето,обаче още една 'интересна' задачка:

От върха А на успоредника ABCD са спуснати перпендикулярите AM и AN към правите CD и СВ.
Да се докаже,че [tex]\Delta[/tex]AMN≈[tex]\Delta[/tex]ABC.


1.) [tex]\angle[/tex]BAC+[tex]\angle[/tex]CAD+[tex]\angle[/tex]DAM=90[tex]^\circ[/tex]

2.) AD||BC => [tex]\angle[/tex]NAB+[tex]\angle[/tex]BAC+[tex]\angle[/tex]CAD = 90°

От 1;2=> [tex]\angle[/tex]NAB = [tex]\angle[/tex] DAM


Тук с цветовете е малко детско,но е просто:

AD||BC => [tex]\angle[/tex]NBA =[tex]\angle[/tex] DAB = бяло + синьо
В [tex]\Delta[/tex] NBA ; [tex]\angle[/tex]N= червено + бяло +синьо = 90° => 2.бяло + 2.червено + 2.синьо = 180°

=> [tex]\angle[/tex]CBA= [tex]\angle[/tex]NAM


За да докажа подобие по 2 пр.,обаче,трябва да докажа пропорционалност м/у AM и AN и AB и BC.Това не знам как ще стане...

[monika_at]

Ще стане с лицето на успоредника, Глория:)

[tex]S=AN.BC=AM.DC=>\frac{AN}{ AM} =\frac{DC}{BC }[/tex]

[gloria11]

Благодаря!

[gloria11]

Добър ден!
Моля,помогнете ми с тези две задачи:

Основите AB и CD на трапец ABCD се отнасят,както 5:1,а диагоналът АС=22 см.
На какви части се разделя АС от права,която минава през В и средата на AD?

Untitled.jpg (13.18 KiB) Прегледано 628 пъти

№ 2: Средата на едната основа на трапец е съединена с краищата на другата основа.
Получените две отсечки се пресичат от диагоналите в точка K и L,а правата KL пресича бедрата в точки М и N.
(Наредбата е M;K;L;N ). Да се докаже ,че MN II AB и MK=KL=LN.

Untitled2.jpg (11.11 KiB) Прегледано 628 пъти

[amsara]

1)Построяваме [tex]PQII AB[/tex], P e среда по условие => PQ-средна основа
[tex]ACxBP=M; ACxPQ=N[/tex]
[tex]\Delta ANP \approx \Delta ACD[/tex]
[tex]=> PN=\frac{x}{ 2}; AN=11 cm[/tex]
[tex]\Delta AMB \approx \Delta NMP[/tex]
[tex]\frac{AM}{ MN}=\frac{BM}{ PM} =\frac{AB}{ PN}[/tex]
[tex]AM:MN=5x:\frac{x}{ 2}[/tex]
[tex]AM:MN=10:1[/tex]
[tex]AM=10p; MN=p => 10p+p=11; 11p=11, p=1cm => AM=10 cm, MC=22-10=12 cm[/tex]

[amsara]

S-среда на АВ
[tex]\Delta AKS \approx \Delta CKD[/tex]
[tex]AK:CK=KS:KD=AS:CD[/tex]
[tex]\Delta SLB \approx \Delta CLD[/tex]
[tex]SL:CL=LB:LD=SB:CD[/tex]
От S-среда на АВ =>[tex]AS=SB; AK:CK=SL:CL[/tex]
[tex]=> KL II AS ; MN II AB[/tex]
[tex]\Delta MKD \approx \Delta ASD; \Delta KLD \approx \Delta SBD[/tex]
[tex]MK:AS=KD:SD=KL:SB[/tex]
От S-среда на АВ =>[tex]MK=KL[/tex]
Така доказваме и [tex]KL=LN[/tex]
=>[tex]MK=KL=LN[/tex]

[gloria11]

Благодаря за помощта,amsara!