Вписан четириъгълник с ъглополовящи

[darkstep]

В окръжност е вписан четириъгълника ABCD. Ъглополовящите на[tex]\angle ABC , \angle CDA[/tex]пресичат окръжността в точките M и N. Ако MN = 10, то радиусът на окръжността е:
[tex]\frac{10}{3 }[/tex]
2
[tex]\frac{5}{ 2}[/tex]
5
не може да се определи

На тази задача да си призная честно като направя чертежа и тези точки M и N са ми просто в нищото. Нямам представа, дори малка, къде трябва да са и какво общо има тази права със самия четириъгълник. Освен че тези ъглополовящи образуват 2 ъгъла, на които сборът е 90, друго не знам. Моля някой да помогне поне с някакви насоки :/

[monika_at]

Да означим [tex]\angle CDA=2\alpha =>\angle ADN=\angle NDC=\alpha[/tex]=>

[tex]\angle ABC=180^\circ -2\alpha =>\angle ABM=\angle MBC=90-\alpha[/tex]- всичките са вписани ъгли и прилежащите им дъги са двойно по-големи.
Ако разгледаме дъгата [tex]MAN=MA+AN=180-2\alpha+2\alpha =180[/tex](това са дъги)=>хордата [tex]MN[/tex]е диаметър=>
[tex]R=5[/tex]

[darkstep]

Мерси мн Дъгите никога не са ми били силна страна..

[admin]

Няма силна/слаба страна има само четене и разбиране.