Ъглополовяща в триъгълник

[gab4eto_pz11]

Бихте ли ми помогнали със следната задача: В триъгълника ABC страната BC=5, ъгъл ACB=60 градуса , CL е вътрешна ъглополовяща и е равна на 40 по корен квадратен от 3 и това цялото върху 13 . Колко е периметърът на триъгълника? Отговорът е 20, но не знам как да стигна до него: направила съм система от две уравнения, свързани с ъглополовящата: AL/BL=AC/BC и CL на втора степен= AC.BC - AL.BL

[inveidar]

444.png (20.2 KiB) Прегледано 824 пъти

Означаваме [tex]AC=b[/tex]. Нека [tex]LH[/tex] и [tex]LT[/tex] са перпендикулярите, съответно към страните [tex]BC[/tex] и [tex]AC[/tex]. Ясно е, че те са равни на [tex]\frac{20\sqrt{3} }{13 }[/tex], като катети срещу ъгъл от [tex]30^0[/tex] в правоъгълни триъгълници. Сега пресмятаме лицето на триъгълника [tex]ABC[/tex] по два начина. [tex]S_{ABC}=\frac{5.b}{2 } sin 60^0[/tex] и [tex]S_{ABC}=S_{ALC}+S_{LBC}=\frac{5.\frac{20\sqrt{3} }{ 13} }{ 2}+\frac{b.\frac{20\sqrt{3} }{ 13} }{ 2}[/tex]. Приравнявайки двата израза за лицето, намираме [tex]b=8[/tex]. Остава да намерим [tex]AB[/tex] с една косинусова теорема и сме готови. [tex]AB^2=5^2+8^2-2.5.8.cos60^0[/tex], т.е [tex]AB=7[/tex], а [tex]P_{ABC}=5+8+7=20[/tex].

[gab4eto_pz11]

А от това уравнение S_{ABC}=S_{ALC}+S_{LBC}=\frac{5.\frac{20\sqrt{3} }{ 13} }{ 2}+\frac{b.\frac{20\sqrt{3} }{ 13} }{ 2} кое от двете е лицето на триъгълник ALC и кое е на LBC, питам, защото такава формула още не съм учила, би трябвало тази с b.LT да е за ALC

[inveidar]

Ами да, страната по височината върху две. Как не сте я учили? Тя се учи още в 5-ти клас.

[gab4eto_pz11]

леле, колко съм разсеяна