медиана в триъгълник

[gab4eto_pz11]

Точката М дели медианата СС1 в триъгълника АВС вътрешно в отношение 1:3. Правата АМ пресича страната ВС в точка N. Намерете дължината на отсечката CN, ако BC=a.

[Vulev]

Ако е учена теоремата на Менелай, използвай я за [tex]\Delta BCC_{1}[/tex] и правата AN. Ще излезе [tex]\frac{BN}{NC }=6[/tex]. Като добавим 1 към равенството намираме NC=7.
Ако не се знае тази теорема, аз работя с два вектора по страните на триъгълника и използвам сбор и колинеарност на вектори.

[Vulev]

[tex]NC=\frac{a}{ 7}[/tex].

[inveidar]

Построяваш през [tex]C_1[/tex] успоредна на АМ до пресичането с ВС и после една средна отсечка и теорема на Талес. Задачата я има и в учебниците, но е дадено, че М е среда на медианата.

[inveidar]

Ако е учена теоремата на Менелай, използвай я за [tex]\Delta BCC_{1}[/tex] и правата AN. Ще излезе [tex]\frac{BN}{NC }=6[/tex]. Като добавим 1 към равенството намираме NC=7.
Ако не се знае тази теорема, аз работя с два вектора по страните на триъгълника и използвам сбор и колинеарност на вектори.

Бой по врабчетата с оръдие!!!

[gab4eto_pz11]

отговорът, който е даден е a/8 и М тук не е среда на медианата, а я дели 1:3, но не знам дали считано от върха C

[gab4eto_pz11]

аз също вече получих а/7