2 задачи от примерна матура

[Henz]

задача 1:Ако радиусът на описаната около равнобедрен триъгълник окръжност е 15 см и косинусът на един от ъглите е [tex]-\frac{4}{ 5}[/tex] то основата на триъгълника е?

задача2:Диагоналите на ромба ABCD се пресичат в точка O.Окръжност с център точка B и радиус BO пресича страната AB в средата й M. Ако дължината на MC е [tex]3\sqrt[]{7}[/tex] и AC е по-дългият от двата диагонала,то страната на ромба е?

Някакви насоки за тия задачи?Мъча ги ама не се получават нещата.

[ismarti]

задача 1:Ако радиусът на описаната около равнобедрен триъгълник окръжност е 15 см и косинусът на един от ъглите е [tex]-\frac{4}{ 5}[/tex] то основата на триъгълника е?

задача2:Диагоналите на ромба ABCD се пресичат в точка O.Окръжност с център точка B и радиус BO пресича страната AB в средата й M. Ако дължината на MC е [tex]3\sqrt[]{7}[/tex] и AC е по-дългият от двата диагонала,то страната на ромба е?

Някакви насоки за тия задачи?Мъча ги ама не се получават нещата.

Косинусът е отрицателен след 90 градуса. Т.е. даденият ъгъл е тъп и не е при основата, защото в противен случай и другият ъгъл ще е тъп=> сборът на двата ъгъла при основата ще е над 180 градуса.
Синусът на този ъгъл е 3/5. AB/синусът= 2*15
Аз получавам 9.

[Henz]

Защо синуса е 3/5?не трябва ли да е 4/5.Отговора е 18.

[ganka simeonova]

задача 1:Ако радиусът на описаната около равнобедрен триъгълник окръжност е 15 см и косинусът на един от ъглите е [tex]-\frac{4}{ 5}[/tex] то основата на триъгълника е?

Косинусът е отрицателен след 90 градуса. Т.е. даденият ъгъл е тъп и не е при основата, защото в противен случай и другият ъгъл ще е тъп=> сборът на двата ъгъла при основата ще е над 180 градуса.
Синусът на този ъгъл е 3/5. AB/синусът= 2*15
Аз получавам 9.

Не е казано,че ъгълът е при основата, иначе отг е 18

[ismarti]

Защо синуса е 3/5?не трябва ли да е 4/5.Отговора е 18.

Да, 18 е! Формулата е 2*R, но забравих двойката.
Ето как се обръща от косинус в синус и обратно.

sin.gif (4.01 KiB) Прегледано 1081 пъти

[ismarti]

Отговорът на втората задача 6 ли е?

[Henz]

Да. не мога да разбера аз къде бъркам.Ето как превръщам косинуса в синус.и по твоя начин става превръщането но,знам че по принцип може и по този долу.Но с него не става.

[tex]cos(90-(-\frac{4}{ 5} ))=sin 4/5[/tex] Къде бъркам?

[ismarti]

Да. не мога да разбера аз къде бъркам.Ето как превръщам косинуса в синус.и по твоя начин става превръщането но,знам че по принцип може и по този долу.Но с него не става.

[tex]cos(90-(-\frac{4}{ 5} ))=sin 4/5[/tex] Къде бъркам?

Тези формулки най-често се използват, когато имаш традусните мерки на ъглите или искаш да доказваш, че синусът на един ъгъл е равен на косинуса от друг ъгъл или обратното.
Ей сега ще ти напиша задачата и ще вметна и това, за което говориш.

[ganka simeonova]

Да. не мога да разбера аз къде бъркам.Ето как превръщам косинуса в синус.и по твоя начин става превръщането но,знам че по принцип може и по този долу.Но с него не става.

[tex]cos(90-(-\frac{4}{ 5} ))=sin 4/5[/tex] Къде бъркам?

Бъркаш много и съществено. Във формулата за [tex]cos(90^\circ -\alpha )=sin\alpha[/tex]
вместо на мястото на алфа да поставиш ъгъл, ти поставяш стойност на косинус.

[Henz]

И аз това си помислих първо.Но в другата формула [tex]sin^{2 }\alpha +cos^{2 }\alpha =1[/tex] алфите не са ли пак ъгли?

[ismarti]

И аз това си помислих първо.Но в другата формула [tex]sin^{2 }\alpha +cos^{2 }\alpha =1[/tex] алфите не са ли пак ъгли?

Имаш косинус на някакъв ъгъл=-4/5.
Тоест cos115°=-4/5 примерно, не знам -4/5 на колко градуса отговорят.
Формулката е:
[tex]sin^{2 }115+cos^{2 }115=1[/tex]
[tex]sin^{2 }115=1-cos^{2 }115[/tex]
Косинусът от този ъгъл ти е известен. Заместиш ли го, получаваш синуса. Ако знаеш синуса, но търсиш косинуса, методът е същият.

[ismarti]

Решението на втората задача.

romb.JPG (157.99 KiB) Прегледано 1043 пъти

Това, което ти написа за превръщането от синус в косинус, можеш да го ползваш за това например:

90.JPG (98.16 KiB) Прегледано 1043 пъти

Знам ли косинус бета, мога да намеря синус алфа, който е ГРУГИЯТ ЪГЪЛ. Но това, което съм написал, е за правоъгълен приъгълник. Но, ако пак знам косинус от единя ъгъл и искам да намера синуса ОТ СЪЩИЯ ЪГЪЛ (Независимо за какъв триъгълник), използвам тъждеството, което съм използвал за твоята задача.

[Henz]

Сега го схванах.Мерси

А в неправоъгълен триъгълник мога ли да го използвам това свойство [tex]cos(90^\circ -\alpha )=sin\alpha[/tex] за да намеря другия ъгъл?

Мерси и за задачата с ромба.

[ismarti]

Твърдо не!