Триъгълник (петата на височината...)

[liaa20]

Петата на височината разделя основата на триъгълник на отсечки с дължини 4см. и 16см. Да се намери разстоянието от центъра на тежестта на триъгълника до височината към основата му.
Ако можете да помогнете и с чертежчето

[monika_at]

Нека G e медицентърът. Тогава търсим PG.
[tex]AB=20=>AM=10=>HM=6[/tex]

[tex]\frac{CG}{ CM} =\frac{2}{ 3}[/tex]-свойство на медицентъра.

Разглеждаме подобните триъгълници [tex]\Delta CPG\approx \Delta CHM[/tex]=>

[tex]\frac{PG}{ HM} =\frac{CG}{CM } =>\frac{PG}{6 } =\frac{2}{ 3} =>PG=4[/tex]