Средна отсечка в триъгълник 8 клас

[Тали]

Средна отсечка в триъгълник 8 клас


Дадени са равнобедреният триъгълник ABС и височината CD към основата. Докажете, че ако от точка D се 0
спусне перпендикуляр към една от другите височини на триъгълника, той разполовява тази височчина.

[math10.com]

Задачата е за 7-ми клас и няма нищо общо със средни отсечки.
Спускаш височината [tex]BH[/tex] към бедрото.Нека петата на тази височина е [tex]H[/tex].Точка [tex]D[/tex] е среда на [tex]AB[/tex] (височина , ъглополовяща и медиана към основата на равнобедрен триъгълник съвпадат).Следователно [tex]HD[/tex] е медиана към хипотенузата в правоъгълен триъгълник ,от където [tex]AD=BD=HD[/tex].Височината спусната от точка [tex]D[/tex] ,към [tex]BH[/tex] се явява и медиана тъй като [tex]\triangle BHD[/tex] е равнобедрен.

[amsara]

Задачата е за 7-ми клас и няма нищо общо със средни отсечки.

Има, при това много. Теоремата, че ако права минава през средата на една от страните на триъгълник и е успоредна на друга страна, то тя пресича третата страна на триъгълника в нейната среда, се учи в 8 клас, точно в дяла средни отсечки.

Нека BF e височината към бедрото АС, а DG - спуснатият към нея перпендикуляр от точка D.
[tex]\Delta ABC[/tex] e равнобедрен.
[tex]=> CD \equiv h \equiv m \equiv l; => D-[/tex] среда на АВ*
[tex]BF \bot AF, BF \bot DG => AF || DG[/tex]**
Oт * и ** по горната теорема следва, че G e среда на BF и DG e средна отсечка в ▲ABF.

Седмокласното решение иначе си е супер, ама в случая се иска задачата да бъде доказана по друг начин.

[math10.com]

Упрека не е към "Тали" , а е към тези дето не могат да измислят задачи за 8-ми клас и дават 7-мокласни.Даже и да е написано в условието ,че трябва да се реши с еди какъв си материал е тъпо да усложняваме нещата излишно .